1 . 已知奇函数，且的图象过点.
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使函数在区间上的最大值为1.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 设为实数，函数，．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现在（1）的条件下，函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．

3 . 若函数为奇函数，则实数a的值为___________．

4 . 已知函数（，为常数）是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性（不用证明），并解关于的不等式．

5 . （1）已知函数为偶函数．求的值，并证明在上单调递增；
（2）已知函数为常数．有两个不相等实根，求实数的取值范围，并求的值．

6 . 已知函数．
(1)若是奇函数，求实数的值；
(2)若，试用函数单调性定义证明：函数在上单调递增．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数的值
(2)判断的单调性，并用定义证明：
(3)解不等式：．

8 . 设函数，.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若为奇函数，求．

9 . 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（       ）

A．2023

B．

C．2021

D．

10 . 对于函数．
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论．