1 . 已知函数
(1)若，讨论的单调性.
(2)当时，都有成立，求整数的最大值.

2 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）

3 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：，在上恒成立.

4 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．

6 . 已知函数(且)．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点、()，且，证明：．

7 . 已知函数.
（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：
（2）求证：当时，在上有两个极值点：
（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）

8 . 已知函数
（1）当a=1时,求函数f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;
（2）当a≤0时,讨论函数f（x）的单调性;
（3）是否存在实数a,对任意的x₁,x₂（0,+∞）,且x₁≠x₂,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.