1 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数有两个零点
，
，且
是的极值点．
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）证明
.
．（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有两个零点，，且是的极值点．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明
.
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19-20高一·浙江·期末
名校
2 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：函数有2个零点.
.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当
时，证明：函数有2个零点.
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2020-12-16更新
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2034次组卷
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10卷引用：【新东方】419
（已下线）【新东方】419浙江省百校2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题湖南省岳阳市2021届高三下学期二模数学试题福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题陕西省西安市高陵区第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
3 . 已知函数
.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）对任意
，满足的图象与直线
恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围.
.（1）试讨论函数
的单调性；（2）对任意
，满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围.
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2020-11-21更新
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758次组卷
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2卷引用：浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
4 . 设，
，函数
．
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若的极大值恒小于0，求
的最大值．
，，函数．（1）若
，求的单调区间；（2）若
的极大值恒小于0，求的最大值．
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5 . 已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数与
的图象有两个不同的交点
（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：
且
为自然对数的底数).
（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
与的图象有两个不同的交点（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：
且为自然对数的底数).
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名校
6 . 已知函数
．
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）若曲线
在点
处的切线
与
有且只有一个公共点，求正数的取值范围．
．（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）若曲线
在点处的切线与有且只有一个公共点，求正数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，记函数在区间
的最大值为
.最小值为
，求
的取值范围.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，记函数在区间的最大值为.最小值为，求的取值范围.
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2020-04-13更新
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419次组卷
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3卷引用：2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三下学期一模考试数学（文）试题
8 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）试求函数零点的个数，并证明你的结论.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）试求函数
零点的个数，并证明你的结论.
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9 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数在
上的单调性；
（2）若
有唯一零点，证明：
.
，.（1）讨论函数
在上的单调性；（2）若
有唯一零点，证明：.
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10 . 已知函数f(x)=(e-k)elnx+kx，其中k>0，g(x)=ex.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）证明：当e<k<2e2+e时，存在唯一的整数x0，使得f (x0)>g(x0).
（注：e=2.71828L为自然对数的底数，且ln2≈0.693，ln3≈1.099.）
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）证明：当e<k<2e2+e时，存在唯一的整数x0，使得f (x0)>g(x0).
（注：e=2.71828L为自然对数的底数，且ln2≈0.693，ln3≈1.099.）
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