1 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
，求证：当
时，
有且仅有两个不同的零点.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，，求证：当时，有且仅有两个不同的零点.
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名校
2 . 已知
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)设
，求
的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2024-03-07更新
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643次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数
，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数
是“恒切函数”，求证：
．
(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若对任意的实数
，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．
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2023-12-20更新
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509次组卷
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3卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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438次组卷
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12卷引用：北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
5 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若
对
恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若在区间
上存在唯一零点
，则
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
对恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若
在区间上存在唯一零点，则．
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2023-03-27更新
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2059次组卷
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9卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，求
的单调区间；
(3)若对任意
，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间；(3)若对任意
，恒成立，求a的取值范围.
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22-23高三上·北京石景山·期末
名校
7 . 已知函数
．
(1)若，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)若和有相同的最小值，求a的值．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若
和有相同的最小值，求a的值．
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2023-01-03更新
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1137次组卷
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3卷引用：北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)如果
在
上恒成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)如果
在上恒成立，求的取值范围.
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2022-09-24更新
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1405次组卷
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4卷引用：北京市和平街第一中学2023届高三上学期入学测试数学试题
北京市和平街第一中学2023届高三上学期入学测试数学试题北京市翔宇中学2023届高三上学期期中考试数学试题安徽省安庆市第九中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）2023届高三第二次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形）
9 . 已知函数
（）．
(1)求的单调区间；
(2)若
，求证：函数只有一个零点，且
；
(3)当
时，记函数的零点为，若对任意
且
，都有
，求实数
的最大值．
（）．(1)求
的单调区间；(2)若
，求证：函数只有一个零点，且；(3)当
时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值．
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2022-09-11更新
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874次组卷
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4卷引用：北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题
北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线点处的切线方程；
(2)求证：当
时，函数存在极值；
(3)若函数在区间
上有零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线点处的切线方程；(2)求证：当
时，函数存在极值；(3)若函数
在区间上有零点，求的取值范围.
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2022-07-08更新
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839次组卷
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3卷引用：北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题
