1 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
，求证：当
时，
有且仅有两个不同的零点.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，，求证：当时，有且仅有两个不同的零点.
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名校
2 . 已知
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)设
，求
的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2024-03-07更新
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686次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数
，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数
是“恒切函数”，求证：
．
(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若对任意的实数
，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．
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2023-12-20更新
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532次组卷
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3卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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481次组卷
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12卷引用：北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
5 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若
对
恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若在区间
上存在唯一零点
，则
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
对恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若
在区间上存在唯一零点，则．
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2023-03-27更新
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2113次组卷
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9卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，函数
存在极值；
(3)若函数在区间
上有零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线点处的切线方程；(2)求证：当
时，函数存在极值；(3)若函数
在区间上有零点，求的取值范围.
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2022-07-08更新
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862次组卷
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3卷引用：北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题
名校
7 . 已知函数
的一个极值点是
.
（1）求a与b的关系式，并求的单调区间；
（2）设
，若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.
的一个极值点是.（1）求a与b的关系式，并求
的单调区间；（2）设
，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.
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2021-04-12更新
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302次组卷
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2卷引用：中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题
名校
8 . 已知函数
．
（1）求的单调区间；
（2）若直线
与曲线
相切，求证：
．
．（1）求
的单调区间；（2）若直线
与曲线相切，求证：．
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2021-03-29更新
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1520次组卷
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6卷引用：北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题
名校
9 . 已知函数
的一个极值点是.
（1）求a与b的关系式，并求的单调区间；
（2）设，
，若存在
，
，使得成立，求实数a的范围.
的一个极值点是.（1）求a与b的关系式，并求
的单调区间；（2）设
，，若存在，，使得成立，求实数a的范围.
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2021-01-19更新
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1210次组卷
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8卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题安徽省淮北市2021届高三一模数学（文）试题（已下线）重难点 06 函数与导数-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）【新东方】高中数学20210527-003【2021】【高二下】（已下线）专题03 函数的单调性和最值的处理途径-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
10 . 已知函数
，为常数，
．
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，求证：
．
，为常数，．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，求证：．
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