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1 . 已知函数,其中.
(1)判断曲线在处切线是否与轴平行;
(2)求的单调区间;
(3)若有两个极值点,设极大值点为,且,判断与2的大小关系,并说明理由.
(1)判断曲线在处切线是否与轴平行;
(2)求的单调区间;
(3)若有两个极值点,设极大值点为,且,判断与2的大小关系,并说明理由.
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2 . 已知函数,常数.
(1)当时,函数取得极小值,求函数的极大值.
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为,当时,若在内恒成立,则称点为的“类优点”,若点是函数的“类优点”.
①求函数在点处的切线方程.
②求实数的取值范围.
(1)当时,函数取得极小值,求函数的极大值.
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为,当时,若在内恒成立,则称点为的“类优点”,若点是函数的“类优点”.
①求函数在点处的切线方程.
②求实数的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求的取值集合.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求的取值集合.
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4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求的取值范围;
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求的取值范围;
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5 . 已知函数,().
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求实数a的取值范围.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求实数a的取值范围.
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6 . 已知函数.
(1)当时,求的在上的最大值和最小值;
(2)当时,求的单调区间.
(1)当时,求的在上的最大值和最小值;
(2)当时,求的单调区间.
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7 . 已知函数,,令函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当为正数时,讨论函数的单调性;
(3)若不等式对一切都成立,求的取值范围.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当为正数时,讨论函数的单调性;
(3)若不等式对一切都成立,求的取值范围.
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8 . 已知函数,且.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)讨论函数的单调性.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)讨论函数的单调性.
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9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,满足在上有两个零点的的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,满足在上有两个零点的的取值范围.
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10 . 已知曲线.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于,求实数的取值范围.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于,求实数的取值范围.
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