名校
1 . 已知函数
和
的表达式分别为
，
，设
，
现有如下四个命题：
①对任意实数
，且
，都有
；
②存在实数，且，都有
；
③存在实数，且，都有
；
④对任意实数
,存在
，
，且，使得
.
其中的真命题有______ .（写出所有真命题的序号）
和的表达式分别为，，设，现有如下四个命题：①对任意实数
，且，都有； ②存在实数
，且，都有； ③存在实数
，且，都有；④对任意实数
,存在，，且，使得.其中的真命题有
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2 . 已知函数
(1)求函数
的单调区间；
(2)令
，若
，正实数
满足：
，求证：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)令
，若，正实数满足：，求证：．
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2024-01-18更新
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326次组卷
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5卷引用：云南省临沧市沧源佤族自治县民族中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
云南省临沧市沧源佤族自治县民族中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题3 导数在不等式中的应用（期中研习室）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的极值．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的极值．
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4 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
平行,求出这条切线的方程；
(2)讨论函数
的单调性.
.(1)若曲线
在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程；(2)讨论函数
的单调性.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
，
(1)若
，讨论
在
的单调性；
(2)若
，函数
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，求证：
．
，(1)若
，讨论在的单调性；(2)若
，函数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：．
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2024-01-16更新
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805次组卷
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2卷引用：天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
7 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若
恒成立，求的取值范围.
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8 . 已知
，其中
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，证明：当
时，
.
，其中.(1)求
的单调区间；(2)若
，证明：当时，.
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2024高三上·全国·专题练习
9 . 已知函数
、
，
的图象在
处的切线与
轴平行．
(1)求
，
的关系式并求的单调减区间；
(2)证明：对任意实数
，关于的方程：
在
,
恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间
,
上连续不断的函数，且在区间
内导数都存在，则在内至少存在一点
，使得
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当
时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
、，的图象在处的切线与轴平行．(1)求
，的关系式并求的单调减区间；(2)证明：对任意实数
，关于的方程：在,恒有实数解；(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数
是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：当
时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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2024·全国·模拟预测
名校
10 . 已知函数
有3个极值点
，其中
是自然对数的底数．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
．
有3个极值点，其中是自然对数的底数．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
．
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