名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在不相等的实数
，使得
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在不相等的实数
，使得，证明：．
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2023-12-30更新
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1355次组卷
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7卷引用：第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（2）河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点
，
，且
，求证：
(其中
是自然对数的底数).
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数).
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2023-12-11更新
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1022次组卷
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5卷引用：第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）海南省海口市海南中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 关于函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在
处的切线垂直于直线
，对任意两个正实数，，且
，有，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
在处的切线垂直于直线，对任意两个正实数，，且，有，求证：.
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2023-11-29更新
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546次组卷
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3卷引用：第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的极值；
(2)已知
，函数
存在两个极值点，，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的极值；(2)已知
，函数存在两个极值点，，证明：．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个不同的正实根，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个不同的正实根，证明：.
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6 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求证：在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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743次组卷
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10卷引用：第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求实数的取值范围;(2)若
，使得，求证：
．
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名校
解题方法
8 . 已知A是直线
和曲线
的一个公共点.
(1)若直线
与曲线
相切于点A，求
的值；
(2)设点A的横坐标为，当在区间上变化时，求
的最大值；
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点
，求证：线段
中点的纵坐标大于1.
和曲线的一个公共点.(1)若直线
与曲线相切于点A，求的值；(2)设点A的横坐标为
，当在区间上变化时，求的最大值；(3)若直线
与曲线另有一个不同于A的公共点，求证：线段中点的纵坐标大于1.
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解题方法
9 . 关于函数
①
是
的极小值点；②在处的切线垂直于直线.
(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数 ，且，有
，求证:
①
是的极小值点；②在处的切线垂直于直线.(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数
，且，有，求证:
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解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)当时，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
．
，．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
．
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2023-09-24更新
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515次组卷
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3卷引用：第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
