1 . 的内角的对边分别为,已知．
(1)求;
(2)若为的中点,,求的面积的最大值．

2 . 在中，角，，的对边分别是，，，已知．
（1）求；
（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值．

3 . 在中，角、、的对边分别为、、，且，.
（1）求角的大小；
（2）设，求的面积的最大值.

4 . 已知，，令其中，满足.
(1)求的解析式；
(2)在锐角中，角所对边分别为，且，求的面积的取值范围．

5 . 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

(1)求点到点的距离；
(2)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

6 . 已知，其中0＜＜4，且函数的图象关于直线x＝对称．
(1)求的最小正周期；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝2，c＝，求△ABC面积的最大值．

7 . 已知锐角三角形内接于单位圆，且，则面积的最大值是___________.

8 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)求A；
(2)若，求的面积的最大值．

9 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，.
（1）求的值；
（2）若，求面积的取值范围.

10 . 已知函数的部分图象如图.

（1）求函数的单调增区间；
（2）已知锐角三角形，三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求面积的取值范围.