1 . 已知数列
的首项
为常数且
，
，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）
的首项为常数且，，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-29更新
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538次组卷
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2卷引用：江西省九师大联考2024届高三4月教学质量检测（二模）数学试题
解题方法
2 . 如图是飞行棋部分棋盘，飞机的初始位置为0号格，抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机向前移一格；若抛出的点数为3，4，5，6，飞机向前移两格．直到飞机移到第
（
且
）格（失败集中营）或第
格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为___________ ，游戏胜利的概率为___________ ．
（且）格（失败集中营）或第格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为
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解题方法
3 . 入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了
和
两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：
，
，
．
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于
的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为
，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列
．
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数
，总存在正整数
，使得当
时，
，（
是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列
收敛．
参考公式：
，
．
和两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售量（千张） | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
，，．(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；(2)若购买优惠券的顾客选择
套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率
的值构成数列．①求
的最值；②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：
，．
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2024-05-07更新
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1651次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
4 . 足球运动是深受中小学生热爱的体育运动项目之一.甲、乙两人进行足球点球比赛，每次由其中一人踢点球，规则如下：若点球进门，则此人继续踢点球，若点球没进门，则由另一人踢点球.无论之前点球情况如何，甲每次点球进门的概率为0.5，乙每次点球进门的概率为0.7.由抛掷一枚硬币的结果确定第1次踢点球人选，正面向上甲第1次踢点球，反面向上乙第1次踢点球.
(1)求第2次踢点球的人是甲的概率；
(2)求第
次踢点球的人是乙的概率；
(3)已知：若随机变量
服从两点分布，且
，
，则
.记前次（即从第1次到第次点球）中乙踢点球的次数为
，求
.
(1)求第2次踢点球的人是甲的概率；
(2)求第
次踢点球的人是乙的概率；(3)已知：若随机变量
服从两点分布，且，，则.记前次（即从第1次到第次点球）中乙踢点球的次数为，求.
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名校
解题方法
5 . 已知数列的递推公式为
，则数列的前n项和
=___________
的递推公式为，则数列的前n项和=
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6 . 已知数列满足
，
．
(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2024-03-26更新
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1605次组卷
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2卷引用：江西省五市九校2024届高三下学期2月开学联考数学试卷
7 . 已知数列的前项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，数列
的前项和为
，证明：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，数列的前项和为，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，且
，
．若
，则正整数k的最小值为（ ）
的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（ ）| A．11 | B．12 | C．13 | D．14 |
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2024-03-12更新
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1530次组卷
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6卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）模块二 难点痛点归纳与突破专题2 数列中的构造问题【高二人教B版】（已下线）模块二 专题3 数列中的构造问题【高二北师大版】（已下线）北师大版高二模块三专题1第3套小题入门夯实练
名校
9 . 一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为
.
(1)当
时，记为
被3整除的余数，求的分布列与期望；
(2)求能被3整除的概率.
次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为.(1)当
时，记为被3整除的余数，求的分布列与期望；(2)求
能被3整除的概率.
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2024-03-11更新
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1618次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 （已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）黄金卷01（2024新题型）
2024高三·全国·专题练习
10 . 已知数列中
，
，且满足
．设
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
中，，且满足．设，.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的通项公式；
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2024-03-08更新
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1293次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
江西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题31 由递推公式求数列通项（已下线）综合检测卷（数列+导数）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
