1 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.

2 . 已知数列的前项和为，则（       ）

A．190

B．210

C．380

D．420

3 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.

4 . 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，设．
(1)求的通项公式，并证明：；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 从一堆除颜色外完全相同的竹签中挑出4支红签和4支白签，将其中2支红签和2支白签装入一个不透明的袋中，剩余2支红签和2支白签放在外面.现从袋中随机抽出一支竹签，若抽中红签，则把它放回袋中；若抽中白签，则该签不再放回，并将袋外的一支红签放入袋中，如此操作若干次，直到袋中的白签全部置换为红签.记事件“在次后，恰好将袋中的白签全部置换为红签”为，记.
(1)在第1次取到红签的条件下，求总共四次操作恰好完成置换的概率；
(2)探求与的递推关系，并说明理由；
(3)求.

6 . 数列中，若，，则____________．

7 . 一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为.
(1)当时，记为被3整除的余数，求的分布列与期望；
(2)求能被3整除的概率.

8 . 已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列满足，则（       ）

A．是等差数列

B．的前项和为

C．是单调递增数列

D．数列的最小项为4

10 . 已知数列为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（       ）

A．9

B．21

C．45

D．93