1 . 一只小虫在正八面体的表面上爬行，每秒从某一个顶点等可能地爬往4个相邻的顶点之一，则小虫在第八秒爬回初始位置的概率为________

2 . 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为．
(1)求某学生第二天选择甲餐厅就餐的概率；
(2)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望；
(3)求出的通项公式，并证明：当时，．

3 . 已知数列的前项和，数列满足 ，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 已知数列满足，，，，数列的前项和为，且对，恒成立，则（     ）

A．	B．数列为等差数列
C．	D．的最大值为

5 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求的通项公式及.

6 . 设数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列是递增数列，求t的取值范围．

7 . 已知数列满足且，则（       ）

A．是等差数列

B．是等比数列

C．是等比数列

D．是等比数列

8 . 已知数列满足，若对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若数列的首项，且满足，则________，________．

10 . 如图，已知点是平行四边形的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．数列是等比数列
C．	D．