1 . 如图所示，四棱锥中，底面ABCD为矩形，AC与BD交于点O，点E在线段SD上，且平面SAB，二面角，均为直二面角．

(1)求证：；
(2)若，且钝二面角的余弦值为，求AB的值．

2 . 如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，∠BDC=120°，，AD=BD=2，E，F，G分别是BD，AD，AC的中点，平面EFG与BC交于H.

(1)在BC上确定H的位置，并证明FH⊥EG；
(2)求平面EFG与平面BCD所成的锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，∠BDC=90°，，AD=BD=2，E，F，G分别是BD，AD，AC的中点，平面EFG与BC交于H．

(1)在BC上确定H的位置，并证明FH⊥EG；
(2)求四棱锥A-EFGH的体积．

4 . 如图所示的直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别是棱BC，CD上的点，且BE=2EC，DF=2FC，，G在棱上，为上底面的中心，平面EFG.

(1)求的值；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面ABD.

(1)求证：平面AEF；
(2)若平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.

6 . 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，设，给出下列四个结论：

①四边形一定为菱形；
②若四边形的面积为，，则有最大值；
③若四棱锥的体积为，，则为单调函数；
④设与交于点，连接，在线段上取点，在线段上取点，则的最小值为．
其中所有正确结论的序号是________．

7 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为的中点，过的平面与DM，都平行，则平面截正方体所得截面的面积为（       ）

A．4

B．

C．5

D．

8 . 如图，在三棱锥中，侧面PBC是边长为2的等边三角形，M，N分别为AB，AP的中点．过MN的平面与侧面PBC交于EF．

(1)求证：；
(2)若平面平面ABC，，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

9 . 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（     ）

A．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β

B．如果m⊂α，α∥β，那么m∥β

C．如果α∩β＝l，m∥α，那么m∥l

D．如果m⊥n，m⊥α，nβ，那么α⊥β

10 . 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法：
①若，，，则直线与可能平行；
②若，，，则直线与可能相交､平行或异面；
③若，，则直线与一定垂直；
④若，，，则直线与一定平行.
以上说法正确的是___________.（填序号）