名校
1 . 如图，棱柱
中，底面
是平行四边形，侧棱
底面，过
的截面与侧面
交于
，且点
在棱
上，点
在棱
上，且
(1)求证：
；
(2)若为的中点，
与平面所成的角为
，求侧棱的长.
中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与侧面交于，且点在棱上，点在棱上，且(1)求证：
；(2)若
为的中点，与平面所成的角为，求侧棱的长.
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2022-10-06更新
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354次组卷
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4卷引用：河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知圆锥的顶点为，点
是圆
上一点，
，点
是劣弧
上的一点，平面
平面
，且
.
(1)证明：
.
(2)求点到平面
的距离.
，点是圆上一点，，点是劣弧上的一点，平面平面，且.(1)证明：
.(2)求点
到平面的距离.
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2022-09-23更新
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1029次组卷
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6卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）
河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲）河北省邢台市2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱中，
是棱
的中点，点
在棱
上，且
.若过点
的平面与直线交于点
，则
（ ）
中，是棱的中点，点在棱上，且.若过点的平面与直线交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-23更新
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644次组卷
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6卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，E为CD的中点，O为BD上一点，且BC
平面AOE．
(1)求证：O是BD的中点；
(2)若AB=AD，BC
BD，求证：平面ABD平面AOE．
平面AOE．(1)求证：O是BD的中点；
(2)若AB=AD，BC
BD，求证：平面ABD平面AOE．
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2022-09-19更新
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730次组卷
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6卷引用：河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（理）试题
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
，E，F分别是AB，BC的中点，平面
分别与
，
交于M，N两点.
(1)证明：
.
(2)求三棱锥
的体积.
中，，E，F分别是AB，BC的中点，平面分别与，交于M，N两点.(1)证明：
.(2)求三棱锥
的体积.
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6 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆的直径AB长为4，点C是圆上一点，
，点D是劣弧上的一点，平面平面，且
.
(1)证明：平面
平面POD.
(2)当三棱锥
的体积为
时，求二面角
的余弦值.
的直径AB长为4，点C是圆上一点，，点D是劣弧上的一点，平面平面，且.(1)证明：平面
平面POD.(2)当三棱锥
的体积为时，求二面角的余弦值.
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2022-09-19更新
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421次组卷
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2卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考（B卷）数学试题
名校
7 . 如图，AB 是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l//平面PAC；
(2)若PC=AB=2，点C是
的中点，求二面角E-l-C的正弦值.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l//平面PAC；
(2)若PC=AB=2，点C是
的中点，求二面角E-l-C的正弦值.
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2022-08-27更新
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439次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题
名校
8 . 若m，n是两条不同直线，
是两个不同平面，则下列命题不正确的是（ ）
是两个不同平面，则下列命题不正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2022-08-23更新
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720次组卷
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11卷引用：河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题
河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高二上学期11月考试数学试题黑龙江省大庆市2019-2020学年高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题黑龙江省大庆市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学（理）试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学（零班、奥赛班）试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学（筑梦班）试题福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（宏志班）上学期期中考试数学试题（B卷）黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
9 . 在三棱柱
中，四边形
是菱形，
，平面
平面ABC，平面
与平面
的交线为l．
(1)证明：
﹔
(2)已知
，l上是否存在点P，使
与平面ABP所成角的余弦值为
？若存在，求
的长度：若不存在，说明理由．
中，四边形是菱形，，平面平面ABC，平面与平面的交线为l．(1)证明：
﹔(2)已知
，l上是否存在点P，使与平面ABP所成角的余弦值为？若存在，求的长度：若不存在，说明理由．
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10 . 如图，所有棱长均相等的正三棱柱中，E，F分别是棱BC，
上的点，记EF与所成的角为
，EF与平面ABC所成的角为
，二面角
的平面角为
.
(1)当
时，若
平面
，试确定点F的位置；
(2)求证：
.
中，E，F分别是棱BC，上的点，记EF与所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角的平面角为.(1)当
时，若平面，试确定点F的位置；(2)求证：
.
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