1 . 如图，在棱长为1正方体中，点P，Q分别是线段，上的动点，点E是棱的中点，下列命题正确的有（       ）

   

A．异面直线与所成的角为定值

B．的最小值为

C．三棱锥的体积随P点的变化而变化

D．过点E作平面，当//平面时，平面与正方体表面的交线构成平面多边形的周长为

3 . 如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．
   
(1)求；
(2)当正四棱台的体积最大时，证明：平面．

4 . 如图，已知四棱锥的底面是矩形，与交于点，过的平面分别与交于点，且．
   
(1)证明：平面；
(2)若是的中点，且，求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，在正方体中，平面平面直线，则下列选项中结论正确的是（       ）
   

A．	B．
C．平面	D．与所成的角为

6 . 已知直线a，b，平面，则下列说法错误的是（       ）

A．，，则

B．，，则

C．a，b异面，且，，，，则

D．，，则

7 . 如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．

(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB．

9 . 在中国古代数学经典著作九章算术中，称图中的多面体为“刍甍”书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中是刍甍的高，即点到平面的距离若底面是边长为的正方形，，且，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，E为线段上一点．

(1)当∥平面，求证：为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．