由线面平行求线段长度练习题及答案-高中数学高三-较难-组卷网

2024·贵州贵阳·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题证明线面平行异面直线夹角的向量求法由线面平行求线段长度

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，正四棱锥

每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当

平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当

时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为

的圆柱体可整体放入正四棱锥

内

2024-04-10更新 | 466次组卷 | 1卷引用：2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题

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2024·广东深圳·一模

多选题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题证明线面平行异面直线夹角的向量求法由线面平行求线段长度

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

2 . 如图，八面体

的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点

在同一个平面内．若点

在四边形

内（包含边界）运动，

为

的中点，则（）

A．当

为

的中点时，异面直线

与

所成角为

B．当

∥平面

时，点

的轨迹长度为

C．当

时，点

到

的距离可能为

D．存在一个体积为

的圆柱体可整体放入

内

2024-02-29更新 | 3106次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷

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23-24高二上·北京海淀·期末

单选题 | 较难(0.4) |

判断面面平行证明线面垂直求面面距离由线面平行求线段长度

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，已知菱形

的边长为2，且

分别为棱

中点．将

和

分别沿

折叠，若满足

平面

，则线段

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-17更新 | 723次组卷 | 5卷引用：山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

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22-23高三下·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题由线面平行求线段长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

4 . 如图，点

是棱长为2的正方体

的表面上一个动点，则（）

A．当

在平面

上运动时，三棱锥

的体积为定值

B．当

在线段

上运动时，

与

所成角的取值范围是

C．若

是

的中点，当

在底面

上运动，且满足

平面

时，

长度的最小值是

D．使直线

与平面

所成的角为

的点

的轨迹长度为

2023-09-06更新 | 1143次组卷 | 4卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题

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21-22高一下·安徽芜湖·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明面面平行由线面平行求线段长度

名校

解题方法

证明面面平行的方法

5 . 如图，在正四面体

中，

，E，F，R分别是

，

的中点，取

，

的中点M，N，Q为平面

内一点．

(1)求证：平面

平面

；
(2)若

平面

，求线段

的最小值．

2023-09-01更新 | 874次组卷 | 10卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求线面角求空间图形上的点的坐标立体几何中的轨迹问题由线面平行求线段长度

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知正方体

的棱长为2，

，点

在底面

上运动．则下列说法正确的是（）

A．存在点

，使得

B．若

//平面

时，

长度的最小值是

C．若

与平面

所成角为

时，点

的轨迹长度为

D．当点

为底面

的中心时，三棱锥

的外接球的表面积为

2023-07-23更新 | 702次组卷 | 5卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题

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2023·陕西咸阳·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算已知线面角求其他量立体几何中的轨迹问题由线面平行求线段长度

名校

7 . 如图，点

是棱长为2的正方体

的表面上一个动点，则以下不正确的是（）

A．当

在平面

上运动时，四棱锥

的体积不变

B．当

在线段

上运动时，

与

所成角的取值范围是

C．使直线

与平面

所成的角为

的点

的轨迹长度为

D．若

是

的中点，当

在底面

上运动，且满足

平面

时，

长度的最小值是

2023-06-25更新 | 1427次组卷 | 11卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题

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22-23高三上·湖南衡阳·期中

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用条件等式求最值空间位置关系的向量证明由线面平行求线段长度

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 已知正方体

的棱长为1，

，其中

，点E为线段

的中点，则下列选项正确的是（）

A．

时，

B．

时，三棱锥

的体积为定值

C．

时，直线

与面

的交点轨迹长度为

D．当点P落在以

为球心，

为半径的球面上时，

的最小值为1

2023-03-09更新 | 587次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高三下·北京·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置由线面平行求线段长度棱柱及其有关计算

名校

解题方法

证明面面平行的方法

9 . 在棱长为1的正方体

中，

分别为

，

的中点，点

在正方体的表面上运动，且满足

平面

，则下列说法正确的是（）

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

2023-02-18更新 | 2038次组卷 | 10卷引用：北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题

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22-23高二上·广东广州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

线面角的向量求法点到直线距离的向量求法由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置由线面平行求线段长度

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，

平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，

，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且

．

(1)若

平面AEG，求DE；
(2)当点F到平面

的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．

2022-11-15更新 | 1279次组卷 | 4卷引用：第四章立体几何解题通法专题三参数法微点2 参数法（二）【培优版】

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