名校
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，
，
，平面
平面，
，点
是
的中点.
(1)证明：
.
(2)点
是
的中点，
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求四棱锥的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点. (1)证明：
.(2)点
是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
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2024-04-01更新
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1091次组卷
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2卷引用：河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
内的一个动点（包括边界），
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，，为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A． 的最小值为 |
B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点，使得 |
D．所有满足条件的线段形成的曲面面积为 |
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2024-01-29更新
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270次组卷
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5卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
名校
3 . 已知正方体
的棱长为
，
为
的中点，
为棱
上异于端点的动点，若平面
截该正方体所得的截面为五边形，则线段
的取值范围是（ ）
的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-30更新
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1576次组卷
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10卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题（已下线）专题11 空间几何体的截面问题 每日一题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第2题 空间中截面最值问题（压轴小题）
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为8的正方体中，是棱
上的一个动点，给出下列三个结论：①若为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③为
的中点，为空间中一点，且
与平面所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
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2023-12-28更新
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431次组卷
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4卷引用：2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题
2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
解题方法
5 . 已知
平面
，
，
，
与平面成角，
，则
与之间的距离可能是（ ）
平面，，，与平面成角，，则与之间的距离可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-05更新
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111次组卷
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3卷引用：河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知在正四棱台中，上底面
是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ .
中，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线与所成角的余弦值为
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2023-09-25更新
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103次组卷
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9卷引用：河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
7 . 在长方体中，已知
与平面和平面
所成的角均为，则下列说法错误的是（ ）
中，已知与平面和平面所成的角均为，则下列说法错误的是（ ）A． |
B． 与平面 所成的角为 |
C． |
D．与平面 所成的角为 |
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名校
解题方法
8 . 在直三棱柱
中，
是边长为6的等边三角形，是的中点，
与平面
所成角的正切值为1，则三棱柱的外接球的表面积为（ ）
中，是边长为6的等边三角形，是的中点，与平面所成角的正切值为1，则三棱柱的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-26更新
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834次组卷
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5卷引用：九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考文科数学试题
名校
9 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
为BC的中点，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.(1)证明：
平面ABCD；(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
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2022-10-24更新
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355次组卷
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2卷引用：河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱
底面，过的截面与侧面
交于
，且点在棱
上，点
在棱上，且
(1)求证：
；
(2)若为的中点，与平面所成的角为
，求侧棱的长.
中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与侧面交于，且点在棱上，点在棱上，且(1)求证：
；(2)若
为的中点，与平面所成的角为，求侧棱的长.
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2022-10-06更新
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353次组卷
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4卷引用：河北省张家口市张垣联盟2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题
