解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
分别为
的中点.
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，分别为的中点.
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，
平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
．
(1)证明：
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面
截为两部分，记四棱锥
体积为
，另一部分体积为
，求
.
，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．(1)证明：
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.
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3 . 正方体
的棱长为
是线段
上的动点.
平面
；
(2)
与平面所成的角的正弦值为
，求
的长.
的棱长为是线段上的动点.
平面；(2)
与平面所成的角的正弦值为，求的长.
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4 . 在三棱锥
中，
为
的中点，且直线与平面
所成角的余弦值为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，为的中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-21更新
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1024次组卷
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5卷引用：河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题
河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）（已下线）第4套 复盘卷（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
解题方法
5 . 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为
，其中
，记桌面为平面
.若
，且
与平面所成的角为
，则点
到平面的距离的最大值为______ .
，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为
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名校
6 . 如图所示，四棱台，底面为一个菱形，且
. 底面与顶面的对角线交点分别为
，
. 
，
，
与底面夹角余弦值为
.
平面；
(2)现将顶面绕旋转
角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与
的夹角正弦值为
，此时求的值(
)；
(3)求旋转后与
的夹角余弦值.
，底面为一个菱形，且. 底面与顶面的对角线交点分别为，. ，，与底面夹角余弦值为.
平面；(2)现将顶面绕
旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为，此时求的值()；(3)求旋转后
与的夹角余弦值.
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 如图，在四棱柱中，平面
平面ABCD，
，底面ABCD为菱形，
，G，E，F分别为
，BC，CD的中点．
平面
；
(2)若
，直线与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角
的余弦值．
中，平面平面ABCD，，底面ABCD为菱形，，G，E，F分别为，BC，CD的中点．
平面；(2)若
，直线与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图所示，三棱柱
所有棱长都为
，
，为中点，
为
与
交点．
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
所有棱长都为，，为中点，为与交点．
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，点
为平面
上一动点，则（ ）
的棱长为2，点为平面上一动点，则（ ）A．当点为 的中点时，直线 与 所成角的余弦值为 |
B．当点在棱上时， 的最小值为 |
C．当点在正方形内时，若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹长度为 |
D．当点在棱 （不含顶点）上时，平面 截此正方体所得的截面为梯形 |
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，M为AC边上的一点，
，
，
，
．
平面
；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为
，且二面角
为锐二面角，求二面角
的正弦值．
中，M为AC边上的一点，，，，．
平面；(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为
，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．
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2024-04-15更新
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744次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
