1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点分别为棱，的中点，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若直线与底面所成角为，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段的中点，PB与底面ABCD所成角正切值为．
   
(1)求证：；
(2)求点D到面的距离．

3 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，与所成夹角可能为

B．当时，的最小值为

C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为

5 . 正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成角，则此三棱柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：

①平面；       ②；
③平面平面；       ④B，E，F，G四点共面.
其中，所有正确结论的序号为______.

7 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 已知四棱锥中，底面是菱形，平面平面为中点．

(1)若在线段上，且直线与平面相交，求的取值范围；
(2)若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

9 . 如图，已知平面，，是直线上的两点，是平面内的两点，且,是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则四棱锥体积的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知正方体的棱长为2，点为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若，则点的轨迹所围成的周长为_______．