1 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为6的等边三角形，且满足，，分别为，的中点，，平面．

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．

2 . 如图，在正四棱锥中，，点O为底面的中心，点P在棱上，且的面积为1．

(1)若点P是的中点，求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明强由．

3 . 如图1，在平行四边形ABCD中，，，，将△ABD沿BD折起，使得平面平面，如图2．

(1)证明：平面BCD；
(2)在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，．

(1)证明：平面；
(2)当的长为何值时，二面角的大小为？

5 . 三棱锥中，，，各侧面与底面成的二面角都是45°，求三棱锥的高及侧面积．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且.

(1)若二面角为，求的长；
(2)当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.

7 . 在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____________.

8 . 四棱锥，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE.

(1)求证：E为棱SC的中点；
(2)设二面角的大小为，且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.

9 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A−BD−C，形成四面体A−BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（       ）

A．若二面角A−BD−C为60°，则AC=

B．若二面角A−BD−C为90°，则EF⊥BC

C．若二面角A−BD−C为90°，过EF且与BD平行的平面截四面体A−BCD所得截面的面积为

D．四面体A−BCD的外接球的体积恒为

10 . 如图，在长方体中，，点E在棱上运动．

(1)证明：；
(2)当E与A重合时，求直线与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）；
(3)等于何值时，二面角的大小为？