1 . 已知椭圆：，其中，为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点，.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

3 . 已知抛物线的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，以F₁,F₂为焦点的椭圆C过点.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点，过点F₂作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.

4 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

5 . 设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的焦距；
（Ⅱ）如果,求椭圆的方程．

6 . 已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切．
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
(2)设直线: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由