1 . 已知椭圆C：（）的离心率为，其中左焦点为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C交于不同的两点A、B，已知以线段为直径的圆经过原点O，求m的值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由．

3 . 已知动圆过点 且动圆内切于定圆： 记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若、是曲线上两点，点 满足 求直线的方程.

4 . （1）已知椭圆的焦距为，、为左、右焦点，为椭圆上一点，且，，求椭圆的方程．
（2）过点的直线交椭圆于、两点，交直线于点，设，，求的值．

5 . 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.

6 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，若以为直径的圆与轴交于点，且，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的离心率，其右焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作两条互相垂直的直线，若交椭圆于，交抛物线于，求四边形面积的最小值.

8 . 椭圆与直线相交于P、Q两点，且，其中O为坐标原点．
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴长的取值范围．

9 . 已知椭圆过焦点的直线与椭圆C交于A，B两点（点A位于轴上方），若，则直线的斜率的值为__________．

10 . 已知椭圆的的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为0，求的值.