1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点E在椭圆C上，且，，.
(1)求椭圆C的方程：
(2)直线l过点，交椭圆于点A，B，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.

2 . 已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.

3 . 已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于M，N的任意一点，且满足直线PM的斜率与直线PN的斜率之积为.
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线上点，经过曲线C右焦点的直线与曲线C交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：.

4 . 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且?若存在，请求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆，，分别为椭圆的左､右焦点，O为坐标原点，P为椭圆上任意一点.
（1）若，求的面积；
（2）斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求．

7 . 已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

8 . 已知椭圆E：，P为椭圆E的右顶点，O为坐标原点，过点P的直线l₁，l₂与椭圆E的另外一个交点分别为A，B，线段PA的中点为M，线段PB的中点为N.
（1）若直线OM的斜率为，求直线l₁的方程；
（2）若OM⊥ON，证明：直线AB过定点.

10 . 在平面直角坐标系中，A（﹣1.0），B（1，0），设△ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，已知|CP|＝1，记动点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）过G（2，0）的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线E交于点H，HA⊥x轴，过S的另一直线与曲线E交于M、N两点，若S_△SMG＝6S_△SHN，求直线MN的方程.