1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.

2 . 已知椭圆的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．
(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．

3 . 已知动点P与两个顶点，的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若，求斜率k

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，，原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率不为0的直线过点，与椭圆交于，两点，若椭圆上一点满足，求直线的方程.

5 . 已知椭圆，离心率为，椭圆上任一点满足
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线与椭圆相交于、两点，若坐标原点总在以为直径的圆外时，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

7 . 如图，已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆O，点的集合记为曲线.

(1)求曲线的方程；
(2)已知直线，，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，右顶点为A，且.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知两动圆：和：，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，取曲线上的相异两点、满足：且点与点均不重合.
(1)求曲线的方程；
(2)证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；

10 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，过点任作一条直线，与交于异于，的，两点.
(1)设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
(2)设直线的斜率为，是否存在正常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.