1 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

2 . 已知椭圆：的长轴长为4，且点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过的左焦点且与交于，两点，若，求的方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的值.

4 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上顶点，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点，，已知，，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值．

6 . 若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则

A．

B．

C．

D．2

7 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点，满足，求直线的方程．

9 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于，两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

10 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否构成等差数列？请说明理由.