1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆E上运动，且的面积最大值为.

(1)求椭圆的方程；
(2)当点为椭圆的上顶点时，过点分别作直线，交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.

2 . 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.

3 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点定点作斜率为的直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别记为，.求的值

5 . 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求证：为定值．

6 . 已知过点的直线与椭圆交于、两点，则弦长可能是（       ）

A．1

B．

C．

D．3

7 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，和的面积分别为，.若，求的最大值.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为.
(1)求的方程.
(2)设的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点（不同于左右顶点），记直线的斜率为，直线的斜率为，则是否存在实常数，使得恒成立.

9 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，E为直线上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：.