1 . 如图，已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围（       ）

A．[-1，1]

B．

C．

D．(-1，0)

2 . 已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，，且，求直线的斜率.

3 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．
（1）求椭圆的方程和其“海中圆”方程；
（2）点是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：．

4 . 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点满足轴，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.

5 . 已知椭圆：的长轴长为4，且点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过的左焦点且与交于，两点，若，求的方程.

6 . 已知椭圆C的两个焦点为F₁(－1,0)，F₂(1,0)，且经过点E.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，且2≤λ＜3，求直线l的斜率k的取值范围．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
求椭圆C的标准方程；
过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值

8 . 如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，求与的面积之比．