1 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)若，求椭圆C的方程．

2 . 已知双曲线C：( a >0， b >0）的离心率为，且双曲线的实轴长为2．
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)已知直线x－y + m =0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB中点在圆x²＋y² =17上，求m的值．

3 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点F到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点，使得点C（）在线段AB的中垂线上？若存在，求出直线l：若不存在，说明理曲.

6 . 已知椭圆的焦距为4，点在G上.
(1)求椭圆G的方程；
(2)过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且，为椭圆上任意一点，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若直线均与圆相切，求的值.

8 . 已知椭圆：的离心率为，且过椭圆的右焦点有且仅有一条直线与圆：相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆与轴的正半轴交于点.已知直线斜率存在且不为0，与椭圆交于，两点，满足(为坐标原点)，证明：直线过定点.

9 . 已知椭圆C：的离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F与上顶点，原点O到直线l的距离为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率不为0的直线n过点F，与椭圆C交于M，N两点，若椭圆C上一点P满足，求直线n的斜率.

10 . 已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为，则（       ）

A．

B．直线与直线的斜率之积为

C．直线与直线的斜率之积为

D．若直线，，的斜率之和为，则的值为