1 . 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，射线交椭圆于点，若，求直线的方程．

2 . 已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，求实数m的取值范围.

3 . 已知椭圆C：，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；
(2)点E是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；
(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 动点M与定点的距离和M到定直线的距离之比是常数.
(1)求动点M的轨迹G的方程；
(2)设O为原点，点，过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线分别与y轴交于R、S两点，求证：为定值.

6 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的右焦点为，过点作与两坐标轴既不平行也不重合的直线l与C交于不同的两点A，B，若y轴上存在点Q，使得，则的最小值为________.

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，，的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4b，则椭圆C的离心率为______；若椭圆C过点，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，则的最大值与最小值的和为______．

8 . 已知椭圆，椭圆上的点到两焦点的距离和为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，点为点关于轴的对称点，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆的离心率为，左焦点为F，过F作倾斜角为的直线交椭圆E于M、N两点，且（其中），则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

10 . 已知椭圆且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.