名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为
,上顶点为
,
,离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
相交于
两点,且点
,当
的面积最大时,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aba4008db39a0f1fa636a8c64c3bb1d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad64c567d826f5814bf04b668c514b26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db609c0ddcb9af21ddbf443d3e527cfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-07-26更新
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1336次组卷
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13卷引用:第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷
(已下线)第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期统测(一)数学试题(已下线)高二上学期期中数学试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(基础)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省郁南县连滩中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市宝应县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕尾市陆河县陆河外国语学校2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题安徽省合肥市庐江县2023-2024学年高二上学期第二次集体练习数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
,右顶点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)
、
为椭圆
上的不同两点,设直线
,
的斜率分别为
,
,若
,判断直线
是否经过定点并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2b1f4120365cb6ee4925fe417563f9.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02324abee955451054237a932230500a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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3 . 已知圆
与圆
交点的轨迹为
,过平面内的点
作轨迹
的两条互相垂直的切线,则点
的轨迹方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8467d1b554d65fd23c2379c31b10c397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18685baf0ec429bb1b17fad3f93c4970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-25更新
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1182次组卷
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9卷引用:第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)
(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)【一题多变】欲求轨迹 定义可期陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期六模理科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用(第2课时)河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题(已下线)通关练09 圆的方程15考点精练(59题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
:
,不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
,
两点,记线段
的中点为
.
(1)若
,求直线
的斜率;
(2)记
,探究:是否存在直线
,使得
,若存在,写出满足条件的直线
的一个方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e595c257e4c0ade90a9bbbf0e6b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdad2af7f067732dd6faedbffe618f20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16278a363571b1163e41c15b9a46ac75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33091c6dcc5e3c822fa3242c9437aee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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解题方法
5 . 已知经过椭圆
的右焦点
的直线
的倾斜角为
,交椭圆于A、B两点,
是椭圆的左焦点,求
的周长和面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c07ebcbfacda073208d483c58e8a84.png)
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名校
解题方法
6 . 已知焦点在
轴上的椭圆
的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点(如图所示),当这个平行四边形为矩形时,其面积最大,则
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d98da0e2532648a4435045ae73de2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-27更新
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912次组卷
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4卷引用:第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题(压轴小题)
(已下线)第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题(压轴小题)湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
7 . 已知斜率为
的动直线与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
,则
的轨迹长度为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82766cfd2b7c59c7fac5b827ae5863b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2023-05-27更新
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898次组卷
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6卷引用:第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)
(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)第08讲 拓展二:圆锥曲线的方程(轨迹方程问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题(已下线)专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的对称中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在
轴上,离心率
,且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆交于
两点,且直线
的倾斜角互补,判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc1234aa2273bbae63aa9a3113e6620.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-09-29更新
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1750次组卷
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10卷引用:考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)黄金卷04(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)四川省成都市蓉城名校联盟2023届高三上学期第一次联考文科数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
,在圆内异于圆心处取一点,标记为
;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点
;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为
的圆形纸片,定点
到圆心
的距离为
,按上述方法折纸.以向量
的方向为
轴正方向,线段
中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆
的标准方程;
(2)已知点
是圆
上任意一点,过点
做椭圆
的两条切线,切点分别是
,求
面积的最大值,并确定此时点
的坐标.
注:椭圆:
上任意一点
处的切线方程是:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdc78f89939084f4979069d2d5b45833.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(1)求折痕围成的椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f285c23bbc61f073e174b411d4116d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a11cb104b04c4e6a1be700e81da279a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
注:椭圆:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9656735f55e5de465e5667ba578d4e.png)
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2023-04-27更新
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1220次组卷
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10卷引用:四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学(理)试题变式题16-20
(已下线)四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学(理)试题变式题16-20专题20平面解析几何(解答题)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)广东省揭阳华侨高级中学2024届高三下学期第二次阶段(期中)考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习(一)数学试题湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024届高三下学期5月期中数学试题
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解题方法
10 . 已知椭圆C:
的离心率为
,短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,F为椭圆C的右焦点,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为
.求证:
.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,F为椭圆C的右焦点,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为
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2023-08-17更新
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1086次组卷
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6卷引用:专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
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