1 . 已知椭圆上两个不同的点关于直线对称，则实数的取值范围是______.

2 . 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知焦点在轴上的椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（     ）

A．2

B．4

C．8

D．16

4 . 1.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1

(1)求椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于A，B两点，且AB被直线平分.
①若的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程；
②椭圆的左右焦点分别是，，，的重心分别是，，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求面积的取值范围.

5 . 已知，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为.
（1）若，点在椭圆上，分别为椭圆的两个焦点，求的取值范围；
（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的斜率；若不能，请说明理由.

6 . 已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程.

7 . 斜率为的直线与椭圆（）相交于，两点，线段的中点坐标为，则椭圆的离心率等于______.

8 . 已知椭圆，不经过原点、斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，为线段的中点.下列结论正确的是（       ）

A．直线与垂直

B．若点M坐标为，则直线方程为

C．若直线方程为，则点M坐标为

D．若直线方程为，则

9 . 设点和分别是椭圆上不同的两点，线段最长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点，且，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

10 . 已知椭圆的左焦点为，点到直线的距离为，点是椭圆上的一动点，的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为，求直线的方程．