名校
解题方法
1 . 已知双曲线
经过点
,离心率2,直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线
的斜率
均存在,求证:
为定值;
(3)若l过双曲线的右焦点
,是否存在x轴上的点
,使得直线l绕点
无论怎么转动,都有
成立?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5c2e64358e0ec7aa142c336d970306.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2be3ad3dd6803d92df6ff8a80cd35095.png)
(1)求双曲线C的方程;
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60d4a832771ba45d407f31000c8fcf37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5ef1342b7e5cf45147f2c7e0993cc39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc157c66eef6affd86e48432176c4240.png)
(3)若l过双曲线的右焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8649ce18c628d0e03e72cef541f8284f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d79ef94d43b2afa595c580906358b1.png)
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2022-11-13更新
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837次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中,已知点
,直线
,点M到l的距离为d,若点M满足
,记M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)过点
且斜率不为0的直线与C交于P,Q两点,设
,证明:以P,Q为直径的圆经过点A.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da76dc8c91f5d037edfe0477ee07b8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bed0c6519373733b6606017b69efb03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812750d0fd2699239a76baa17ffe80dc.png)
(1)求C的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da76dc8c91f5d037edfe0477ee07b8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3323d8f54140f6950b60a4df46ce991.png)
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3 . 已知双曲线
,点
的坐标为
,过
的直线
交双曲线
于点
.
(1)若直线
又过
的左焦点
,求
的值;
(2)若点
的坐标为
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9407dd040f0fc6216e18f9b28bc45d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e56c488c54149b98d84a7994e124e28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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(2)若点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/973e19ae87ea52f2cfcd41be27aeec56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3cd639d381fb8f5675d8528ef19e0ae.png)
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2021-11-05更新
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1530次组卷
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5卷引用:专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元检测卷新疆乌鲁木齐第六十一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中,已知直线
,点
,动点
到点
的距离是它到直线
的距离的
倍,记
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过点
且斜率大于
的直线交
于两点,点
,连接
、
交直线
于
、
两点,证明:点
在以
为直径的圆上.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23728b4c0467a27d90f71b424f6a946.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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2021-11-30更新
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1408次组卷
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4卷引用:江苏省南通市部分学校2022届高三下学期3月模拟考试数学试题
5 . 已知双曲线C的中心在原点,
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设
,M为双曲线右支上动点,当|PM|取得最小时,求四边形ODMP的面积;
(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23ee8669bc280bff4b20644cb82faf23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c18b00603dc122047664340a3945f1.png)
(1)求双曲线C的方程;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22840186db0afc0e2b2e8915ce79b998.png)
(3)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/079dd115a4b8cbc93918a853363786dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37538f984aea59c1d69149c4355a90f5.png)
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2021-12-05更新
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1278次组卷
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5卷引用:专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)
名校
6 . 已知双曲线
:
的离心率为
,点
在
上,
为
的右焦点.
(1)求双曲线
的方程;
(2)设
为
的左顶点,过点
作直线
交
于
(
不与
重合)两点,点
是
的中点,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c7f6a03826a5ad351c1f7ca553a6945.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd9604efbaf41d2d23136b5356ad6bbb.png)
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1569次组卷
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5卷引用:第十一章 圆锥曲线专练15—双曲线1-2022届高三数学一轮复习
(已下线)第十一章 圆锥曲线专练15—双曲线1-2022届高三数学一轮复习(已下线)一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知曲线
,
为曲线
上一动点,过
作两条渐近线的垂线,垂足分别是
和
.
(1)当
运动到
时,求
的值;
(2)设直线
(不与
轴垂直)与曲线
交于
、
两点,与
轴正半轴交于
点,与
轴交于
点,若
,
,且
,求证
为定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a13be757bf0d7dc5940ef18514b56f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/748fb9042744c0d953aa569aa09e59a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0335f0002fca622653e339837e12e47f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73597126975fe452226d8d3473fb100d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6096acdd2d0ce16e1e45397ec5e365d4.png)
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2020-06-13更新
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799次组卷
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6卷引用:9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)2020届上海市浦东新区高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三下学期6月月考数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题04 平面向量-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(解答题专练)上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题
2011高三·河北·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为
,且过点
.点M(3,m)在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:
;
(3)求△F1MF2的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2776e22e73b1bf3914056e1fa2aa3a.png)
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19de2aa3e4ebac2e720d6b3e04523847.png)
(3)求△F1MF2的面积.
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2020-01-21更新
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1100次组卷
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20卷引用:专题42双曲线-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型
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