名校
1 . 如图:双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过作直线
交
轴于点
.平行于
的斜率大于
的渐近线
时，求直线与的距离；
(2)当直线的斜率为
时，在的右支上是否存在点
，满足
?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;
的左、右焦点分别为，，过作直线交轴于点.
平行于的斜率大于的渐近线时，求直线与的距离；(2)当直线
的斜率为时，在的右支上是否存在点，满足?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;
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2 . 已知平面上到定点
的距离与到定直线：
的距离之比为常数
的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线
及直线，写出及的方程（只写出结果）；
(3)若
，
是上的两点，且
.直线
交直线于点
，求直线
与直线
所成锐角的余弦值.
的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)把曲线
及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）；(3)若
，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
分别为双曲线
的左、右顶点，过
的直线与的右支相交于点
．
(1)若直线
分别与线段
的垂直平分线相交于点
，求
的值．
(2)当直线任意旋转时，试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，已知双曲线的右焦点为分别为双曲线的左、右顶点，过的直线与的右支相交于点．(1)若直线
分别与线段的垂直平分线相交于点，求的值．(2)当直线
任意旋转时，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，双曲线
，，分别为曲线的左焦点和右焦点，在双曲线的右支上运动，
的最小值为1，且双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)当过
的动直线与双曲线相交于不同的点，时，在线段上取一点
，满足
．证明：点总在某定直线上．
中，双曲线，，分别为曲线的左焦点和右焦点，在双曲线的右支上运动，的最小值为1，且双曲线的离心率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)当过
的动直线与双曲线相交于不同的点，时，在线段上取一点，满足．证明：点总在某定直线上．
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解题方法
5 . 已知圆：
的圆心为，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心
的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程：
(2)已知点
，直线不过点并与曲线交于
两点，且
，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程：(2)已知点
，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
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6 . 在直角坐标平面中，
的两个顶点A，B的坐标分别为
，
，两动点M，N满足
，
，向量
与
共线．
(1)求的顶点C的轨迹方程；
(2)若过点
的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求
的取值范围．
的两个顶点A，B的坐标分别为，，两动点M，N满足，，向量与共线．(1)求
的顶点C的轨迹方程；(2)若过点
的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求的取值范围．
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解题方法
7 . 已知双曲线：
，点的坐标为
．
(1)设直线 过点，斜率为
，它与双曲线交于、两点，求线段的长；
(2)设点在双曲线上，是点关于轴的对称点．记
，求
的取值范围．
：，点的坐标为 ．(1)设直线
过点，斜率为，它与双曲线交于、两点，求线段的长；(2)设点
在双曲线上，是点关于轴的对称点．记，求的取值范围．
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8 . 在平面直角坐标系中，存在两定点
，
与一动点
.已知直线
与直线
的斜率之积为8.
(1)求点A的轨迹方程；
(2)记的左、右焦点分别为、，过定点的直线交于、两点.若、两点满足
，求直线的方程.
中，存在两定点，与一动点.已知直线与直线的斜率之积为8.(1)求点A的轨迹方程
；(2)记
的左、右焦点分别为、，过定点的直线交于、两点.若、两点满足，求直线的方程.
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解题方法
9 . 已知点，依次为双曲线：
的左右焦点，
，
，
.
(1)若
，以
为方向向量的直线经过
，求到的距离.
(2)在（1）的条件下，双曲线上是否存在点，使得
，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
，依次为双曲线：的左右焦点，，，.(1)若
，以为方向向量的直线经过，求到的距离.(2)在（1）的条件下，双曲线
上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-12-05更新
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396次组卷
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3卷引用：专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过的直线与交于
两点，过的左顶点作的垂线，垂足为，求证：
.
的右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)过
的直线与交于两点，过的左顶点作的垂线，垂足为，求证：.
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2023-09-07更新
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485次组卷
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6卷引用：重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）
（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）（已下线）专题2 几何法解决抛物线焦点弦相关的证明问题（一题多解）河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
