1 . 已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.
(1)若直线过的焦点.

(i)当的面积最小时，求直线的方程；

(ii)当，记的外接圆与的另一个交点为，求；

(2)设圆（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.

2 . 已知拋物线和圆．
(1)若抛物线的准线与轴相交于点，是过焦点的弦，求的最小值；
(2)已知，，是拋物线上互异的三个点，且点异于原点．若直线，被圆截得的弦长都为2，且，求点的坐标．

3 . 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过A，B点作准线的垂线，垂足分别为．设直线l的倾斜角为，当时，．则下列说法正确的是（       ）

A．有可能为直角

B．

C．Q为抛物线C上一个动点，为定点，的最小值为

D．过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点（点P在第一象限），则存在，使

4 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点A.
(1)过点的直线交于两点，且，求直线的方程；
(2)作直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是，求点的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.

5 . 设抛物线与直线相交于不同的两点、，弦的垂直平分线与轴交于，与的准线交于．下列结论正确的是（       ）

A．	B．弦中点的纵坐标是定值
C．存在唯一的使得	D．存在唯一的使得

6 . 如图，平行四边形的顶点在曲线：上，顶点在曲线：上，直线方程为.

(1)用表示；
(2)求直线在轴上的截距的最大值.

7 . 已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A（点A在第一象限），B两点，且.
(1)求C的标准方程.
(2)已知l为C的准线，过F的直线交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM，BN和l相交于一点.

8 . 我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：
①P点必在抛物线的准线上；
②；
③．
已知直线与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线∶的焦点坐标为.
（1）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；
（2）设为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；
（3）过焦点作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.