1 . 定义向量运算结果是一个向量，它的模是，其中表示向量的夹角，已知向量，，且，则（       ）

A．1

B．－1

C．

D．

2 . 如图，斜坐标系中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：

（1）若向量的坐标为（2，3），计算的大小；
（2）若向量的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由.
命题①：若，则；命题②：若，则.

3 . 设、、是平面上任意三点，定义向量的运算：，其中向量由向量以点为旋转中心顺时针旋转得到（若为零向量，规定也是零向量）.对平面向量、、，下列说法正确的是（       ）

A．

B．对任意，

C．若、为不共线向量，满足，则，

D．

4 . 平面内任意给定一点和两个不共线的向量，，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量都可以唯一表示成，的线性组合，，则把有序数组称为在仿射坐标系下的坐标，记为，在仿射坐标系 下，，为非零向量，且，，则下列结论中（       ）
① ②若，则
③若，则     ④
一定成立的结论个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，定义、的向量积，为当、的起点相同时，由的方向逆时针旋转到与方向相同时，旋转过的最小角，对于，，的向量积有如下的五个结论：
①；                    ②；
③；                    ④；
⑤；
其中正确结论的个数为（       ）

A．1个	B．2个
C．3个	D．4个

6 . 定义一种向量运算“⊕”：（为任意向量）．则（ ）

A．

B．

C．

D．当是单位向量时，

7 . 如图所示为一段环形跑道，中间的两段，为直跑道，且，两端均为半径为的半圆形跑道，以，，，四点为顶点的四边形是矩形．甲、乙两人同时从的中点处开始以的速率逆向跑步，甲、乙相对于初始位置点的位移分别用向量，表示．

（Ⅰ）当甲到达的中点处时，求；
（Ⅱ）求后，的夹角的余弦值．
注：的值取3．

8 . 若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量，即为“等模整向量”，那么模为的“等模整向量”有（       ）

A．4个

B．6个

C．8个

D．12个