名校
1 . n个有次序的实数,,,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,,称为n维信号向量.设,,
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 请你根据“奔驰定理”对以下命题进行判断:
①若P是的重心,则有;
②若成立,则P是的内心;
③若,则;
④若P是的外心,,,则;
⑤若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,O为内的一点且为内心.若,则的最大值为.
则正确的命题有________ .(填序号)
①若P是的重心,则有;
②若成立,则P是的内心;
③若,则;
④若P是的外心,,,则;
⑤若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,O为内的一点且为内心.若,则的最大值为.
则正确的命题有
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3 . 定义向量,其中,,若存在实数t,使得对任意的正整数,都有成立,则x的最小值是______ .
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2023-09-09更新
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548次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
4 . 对于三维向量,定义“变换”:,其中,.记,.
(1)若,求及;
(2)证明:对于任意,经过若干次变换后,必存在,使;
(3)已知,将再经过次变换后,最小,求的最小值.
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2023-07-11更新
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962次组卷
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3卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
解题方法
5 . 如图,平面向量与是单位向量,夹角为,那么,向量、构成平面的一个基.若,则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标,表示为.
(1)记向量,,求向量在这个基下的斜坐标;
(2)设,,求;
(3)请以(2)中的问题为特例,提出一个一般性的问题,并解决问题.
(1)记向量,,求向量在这个基下的斜坐标;
(2)设,,求;
(3)请以(2)中的问题为特例,提出一个一般性的问题,并解决问题.
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名校
6 . 设平面向量、的夹角为,.已知,,.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
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2023-06-28更新
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355次组卷
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3卷引用:四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系,称为“@未来坐标系”.如图所示,分别为正方向上的单位向量.若向量,则把实数对叫做向量的“@未来坐标”,记.已知分别为向是的@未来坐标.
(2)若向量的“@未来坐标”分别为,,求向量的夹角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若向量的“@未来坐标”分别为,,求向量的夹角的余弦值.
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2023-06-23更新
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419次组卷
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9卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题3 平面向量的应用(A)(已下线)模块三 专题2 专题1 平面向量运算(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)(已下线)模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算(解答题)(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算(解答题)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)
名校
解题方法
8 . 已知向量均为单位向量,且满足(,n为正整数),若任取正整数i,j,,,请你写出,的夹角所有可能的取值组成的集合为________ .
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名校
9 . 一对不共线的向量,的夹角为θ,定义为一个向量,其模长,其方向同时与向量,垂直(如图1所示).在平行六面体中(如图2所示),下列结论正确的是( )
A. |
B.当时, |
C.若,,则 |
D.平行六面体的体积 |
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2023-04-26更新
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574次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系内,设两个向量,,定义运算:,下列说法正确的是( )
A.是的充要条件 | B. |
C. | D.若点,,不共线,则的面积 |
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