2 . 已知等差数列和等比数列满足，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和.

3 . 已知集合，，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前n项和为．
（1）若，求m的值；
（2）求的值．

4 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．
现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），．
（1）当时，试确定使得需要多少步雹程；
（2）若，求m所有可能的取值集合M．

5 . 已知数列：，，…，满足：①；②.记.
（1）直接写出的所有可能值；
（2）证明：的充要条件是；
（3）若，求的所有可能值的和.

6 . 已知有序数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列，，满足，则其“序数列”为1，3，2.
（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；
（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
（3）已知有序数列的“序数列”为.求证：“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.

7 . 记无穷数列{a_n}的前n项a₁，a₂，…，a_n的最大项为A_n，第n项之后的各项a_n+1，a_n+2…的最小项为B_n，b_n＝A_n﹣B_n．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n＝2n²﹣7n+6，写出b₁，b₂，b₃；
（2）若数列{b_n}的通项公式为b_n＝﹣2n，判断{a_n+1﹣a_n}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
（3）若数列{b_n}为公差大于零的等差数列，求证：{a_n+1﹣a_n}是等差数列．

8 . 在直角坐标平面上的一列点，，…，，…，简记为．若由构成的数列满足，，2，…，其，则称为“点列”．
（1）判断，，，…，，是否为“点列”，并说明理由；
（2）判断，，，…，…是否为“点列”，请说明理由，并求出此时列的前项和．
（3）若为“点列”，且点在的右上方，任取其中连续三点，，，判断的形状（锐角三角形､直角三角形､钝角三角形），并予以证明．

9 . 对于元有序实数组，若对的任意一种排序（即且互不相同）均有，则称实数组为“阳光组”.
（1）分别判断，是否为“阳光组”，说明理由.
（2）设为“阳光组”，证明：.
（3）求最大的常数使得对于每个“阳光组”均有.

10 . 斐波那契数列（ Fibonaccisequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多•斐波那契（ Leonardodalibonace）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．记斐波那契数列为{a_n}，数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝1，a_n+1＝a_n+a_n﹣1（n≥2，n∈N*）．
（1）若{a_n+1﹣pa_n）（p＜0）是等比数列，求实数p的值；
（2）求斐波那契数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：从第二项起，每个偶数项的平方都比其前后两项之积少1．