名校
解题方法
1 . 在①;②公差为,且成等比数列;③;三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.问题:已知数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,______.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,其中表示不超过的最大整数,求的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,其中表示不超过的最大整数,求的值.
您最近一年使用:0次
2 . 若有限项数列:,,…,满足,则称数列为E数列.记.
(1)写出两个满足,的E数列.
(2)若,.求证:E数列是递增数列的充要条件是.
(1)写出两个满足,的E数列.
(2)若,.求证:E数列是递增数列的充要条件是.
您最近一年使用:0次
3 . 若存在某常数M(或m),对于一切,都有(或),则称数列的上(或下)界,若数列既有上界也有下界,则称数列为“有界”.
(1)已知4个数列的通项公式如下:①;②;③;④.请写出其中“有界数列”的序号;
(2)若,判断数列是否为“有界数列”,说明理由;
(3)在(2)的条件下,记数列的前n项和为,是否存在正整数k,使,都有成立?若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.
(1)已知4个数列的通项公式如下:①;②;③;④.请写出其中“有界数列”的序号;
(2)若,判断数列是否为“有界数列”,说明理由;
(3)在(2)的条件下,记数列的前n项和为,是否存在正整数k,使,都有成立?若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
4 . 对于无穷数列、,,若,则称数列是数列的“收缩数列”,其中、分别表示中的最大项和最小项.
(1)写出数列的“收缩数列”;
(2)证明:数列的“收缩数列”仍是.
(1)写出数列的“收缩数列”;
(2)证明:数列的“收缩数列”仍是.
您最近一年使用:0次
2022-06-12更新
|
209次组卷
|
3卷引用:北京第十二中学2021-2022学年高二6月份阶段性测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足 ,定义使为整数的叫做“幸福数”,求区间内所有“幸福数"的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足 ,定义使为整数的叫做“幸福数”,求区间内所有“幸福数"的和.
您最近一年使用:0次
名校
6 . 已知数列A:,,…,具有性质P:对任意,与两数中至少有一个是该数列中的一项,为数列A的前n项和.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P;
(2)证明:,且.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P;
(2)证明:,且.
您最近一年使用:0次
7 . 在无穷数列中,若存在,对于中的任意一项,都有成立,则称数列为A数列,m称为该A数列的特征值.
(1)若无穷数列是首项与公差都是1的等差数列,那么数列是否为A数列?若是,求出该数列的特征值;若不是,请说明理由;
(2)若数列是特征值为3的A数列,且,用数学归纳法证明:对任意且,不等式恒成立.
(1)若无穷数列是首项与公差都是1的等差数列,那么数列是否为A数列?若是,求出该数列的特征值;若不是,请说明理由;
(2)若数列是特征值为3的A数列,且,用数学归纳法证明:对任意且,不等式恒成立.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 数列满足条件:若存在正整数和常数,使得对任意恒成立,则称数列具有性质,也称为类周期数列.
(1)判断数列是否具有性质并说明理由;
(2)数列具有性质,且,前4项成等差,求的前100项和;
(3)若数列既是类周期2数列,也是类周期3数列,求证:为等比数列.
(1)判断数列是否具有性质并说明理由;
(2)数列具有性质,且,前4项成等差,求的前100项和;
(3)若数列既是类周期2数列,也是类周期3数列,求证:为等比数列.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 对于数列,若存在正整数M,同时满足如下两个条件:①对任意,都有成立;②存在,使得.则称数列为数列.
(1)若,,判断数列和是否为数列,并说明理由;
(2)若数列满足,,求实数p的取值集合.
(1)若,,判断数列和是否为数列,并说明理由;
(2)若数列满足,,求实数p的取值集合.
您最近一年使用:0次
2022-04-27更新
|
499次组卷
|
3卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 已知数列,当时,,.记数列的前项和为.
(1)求,;
(2)求使得成立的正整数的最大值.
(1)求,;
(2)求使得成立的正整数的最大值.
您最近一年使用:0次
2022-03-29更新
|
1594次组卷
|
4卷引用:浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题