1 . 已知抛物线:的焦点，直线过且交C于两点，已知当时，中点纵坐标的值为.
(1)求的标准方程.
(2)令，P为C上的一点，直线，分别交C于另两点A，B.证明：.
(3)过分别作的切线， 与相交于，同时与相交于，求四边形面积取值范围.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.
(1)当时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.

3 . 已知抛物线，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
(3)若直线交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．

4 . 已知点是抛物线：上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（       ）

A．若，则直线MN经过点F	B．直线轴
C．点H的轨迹方程为	D．

5 . 已知抛物线经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．
(1)若，证明：直线过定点．
(2)已知，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 过的直线与交于，两点，直线、与分别交于、．
(1)证明：中点在轴上；
(2)若、、、四点共圆，求所有可能取值．

7 . 如图，已知是抛物线的焦点，过点和点分别作两条斜率互为相反数的直线，交抛物线于四点，且线段相交于点，则下列选项中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.
(1)设，求证：是定值；
(2)求的取值范围.

9 . 如图，已知抛物线上有一动点，M为y轴上的动点，设，连接与交于点B，过B作的切线交的延长线于点H，连接交C于点E，连接交y轴于点G，分别记的面积为.

(1)若，求p；
(2)若，求证：是之间的一个定值（不必求出定值）.

10 . 已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，点在抛物线上，其中，弦的中点为，以为端点的射线与抛物线交于点．

（1）若恰好是的重心，求；
（2）若，求的取值范围．