名校
解题方法
1 . 已知抛物线C：
的焦点为
，点
在抛物线C上，则（ ）
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）A．若 三点共线，且 ，则直线 的倾斜角的余弦值为 |
B．若三点共线，且直线的倾斜角为 ，则 的面积为 |
C．若点 在抛物线C上，且异于点 ， ，则点到直线 的距离之积为定值 |
D．若点 在抛物线C上，且异于点， ，其中 ，则 |
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2024-04-12更新
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1131次组卷
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2卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题
2 . 过点
的直线
交抛物线
于
两点，线段
的中点为
，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（ ）
的直线交抛物线于两点，线段的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（ ）| A．以为直径的圆过坐标原点 |
B． |
C．若直线的斜率存在，则斜率为 |
D．若 ，则 |
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解题方法
3 . 如图，过点
的直线交抛物线
于A，B两点，连接
、
，并延长，分别交直线
于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ） A． | B．以为直径的圆与直线相切 |
C． | D． |
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2024-03-27更新
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889次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
4 . 拋物线
的焦点到准线的距离为1，经过点
的直线与
交于两点，则（ ）
的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（ ）A．当 时，直线斜率的取值范围是 |
B．当点 与点重合时， |
C．当 时， 与 的夹角必为钝角 |
D．当时， 为定值（ 为坐标原点） |
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2024-03-19更新
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691次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为，点在其准线上运动，过作的两条切线与相切于
两点，则以下说法正确的有（ ）
的焦点为，点在其准线上运动，过作的两条切线与相切于两点，则以下说法正确的有（ ）A． 三点共线 | B． 可能是直角三角形 |
C． 构成等比数列 | D． 一定不是等腰三角形 |
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6 . 为坐标原点，以为准线，为焦点的抛物线的方程为：
.过的直线交于
两点，
于
于
为线段
的中点.下列选项正确的有（ ）
为坐标原点，以为准线，为焦点的抛物线的方程为：.过的直线交于两点，于于为线段的中点.下列选项正确的有（ ）A． 面积 的最小值为4 |
B． |
C．直线 与 轴交于 点，过点作的垂线与轴交于 点，则 |
D． ，当且仅当 轴时取等号 |
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解题方法
7 . 已知抛物线C：，直线l：
与C交于
，
两点，O为坐标原点，P是直线
上任意一点，则（ ）
，直线l：与C交于，两点，O为坐标原点，P是直线上任意一点，则（ ）A． | B． |
C． | D． 共线 |
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解题方法
8 . 已知点
是抛物线
：
上一点，过点P作抛物线
：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（ ）
是抛物线：上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（ ）A．若 ，则直线MN经过点F | B．直线 轴 |
C．点H的轨迹方程为 | D． |
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9 . 已知是抛物线
的焦点，，
是该抛物线上的任意两点，则正确的是（ ）
是抛物线的焦点，，是该抛物线上的任意两点，则正确的是（ ）A．若，，则 ， |
B．若直线的方程为 ,则 |
C．若 ，则直线恒过定点 |
D．若直线过点，过，两点分别作抛物线的切线，且两切线交于点，则点在直线 上 |
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2023·全国·模拟预测
10 . 如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美．
，
，
，
，点M为AB与x轴的交点．已知正方形ABCD的面积为64，则下列说法正确的是（ ）
，，，，点M为AB与x轴的交点．已知正方形ABCD的面积为64，则下列说法正确的是（ ）| A．抛物线的方程为 |
B．连接 的焦点 ，线段 分别交于点G，H，则 |
C．过的焦点的直线交于R，S两点，若R，S均在地砖内部（包含边界），则 |
| D．过点M的直线交于P，Q两点，则以PQ为直径的圆过定点 |
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