1 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则______；过点作斜率为的直线交抛物线于两个不同点，．若，则实数的值为______．

2 . 过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线与，分别交抛物线于，与，，则等于______.

3 . 已知平面上的动点到点的距离为，点在直线：上的射影为，若.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设过定点的直线与轨迹交于，两点，若在直线上存在两点，使直线，交于轨迹上的一点（异于，），是否存在轴上点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线，斜率为的直线经过的焦点，与交于，两点，且满足．

（1）求抛物线的方程；
（2）已知线段的垂直平分线与抛物线交于，两点，为线段的中点，记点到直线的距离为，若，求直线的方程．

5 . 已知直线l与抛物线C：相交于A，B两点（A点在第一象限），，M坐标为，当的面积最小时，线段的长度为______.

6 . 已知是抛物线的焦点，点，抛物线上两点，满足，当与面积之和最小时（其中为坐标原点），______．

7 . 已知抛物线：的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）是否存在以线段为直径的圆与抛物线至少有三个公共点，若存在求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 抛物线的焦点为，斜率为的直线过点且交抛物线于两点．
（1）若，求；
（2）过焦点与垂直的直线交抛物线两点，求的最小值．

9 . 已知点在抛物线上，过点P作两条直线分别交抛物线C于相异两点A，B，若直线，的倾斜角互补，则直线的斜率为________.

10 . 直线与抛物线交于，两点，过的中点作轴的垂线交抛物线于点，若满足，则______．