西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
全国
高三
二模
2020-08-07
652次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、平面向量、算法与框图、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
全国
高三
二模
2020-08-07
652次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、平面向量、算法与框图、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
1. 已知集合
，
，则
的元素个数为（ ）
，，则的元素个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
【知识点】 根据交集结果求集合元素个数
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2020-08-07更新
|
368次组卷
|
2卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
单选题
|
容易(0.94)
2. 在复平面内，
为坐标原点，复数
对应的点为
，将向量
按逆时针方向旋转
得到
，则对应的复数
为（ ）
为坐标原点，复数对应的点为，将向量按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 特殊角的三角函数值解读 根据复数的坐标写出对应的复数 复数的三角表示
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2020-08-07更新
|
435次组卷
|
3卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
单选题
|
容易(0.94)
3. 从2019年12月底开始，新型冠状病毒引发的肺炎疫情不断蔓延，给全国人民带来了重大损失，如图是我国2020年1月20日至2月10日，湖北内外新增确诊人数的折线统计图，由图可知，1月20日至2月10日这几天内，下列选项中正确的是（ ）
| A．湖北新增确诊人数逐日增加 |
| B．全国新增确诊人数呈增加的趋势 |
| C．2月4号全国患病人数达到最多 |
| D．湖北地区新增确诊人数的方差大于非湖北地区新增确诊人数的方差 |
【知识点】 根据折线统计图解决实际问题解读
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2020-07-23更新
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828次组卷
|
9卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（文）试题贵州省遵义市2021届高三第一次联考数学文科试题贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）第46讲 用样本估计总体及统计图表-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）期末复习测试卷（必修第二册）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（1）（人教A）（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练(1）（苏教版）
单选题
|
较易(0.85)
名校
4. 已知直线
与圆
有公共点，则
的取值范围是（ ）
与圆有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 由直线与圆的位置关系求参数
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2020-07-23更新
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463次组卷
|
5卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（文）试题（已下线）第28练 直线和圆-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题11+直线、圆的位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）河北省石家庄市藁城区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
5. 双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过其中一个焦点作
轴的垂线，与
交于
，
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过其中一个焦点作轴的垂线，与交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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2020-08-07更新
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264次组卷
|
3卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
单选题
|
容易(0.94)
解题方法
6. 函数
的部分图象大致为（ ）
的部分图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-07-23更新
|
616次组卷
|
5卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（文）试题江西省上饶市横峰中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）滚动练04 集合至函数的基本性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题
，已知
上单调递增，则
的取值可以是（
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
，
满足
，
，且
，则
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
9. 已知
，
，
，
，则下列选项中正确的是（ ）
，，，，则下列选项中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 函数奇偶性的应用 利用微积分基本定理求定积分 比较函数值的大小关系
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
10. 阿基米德和刘徽在估算圆周率
的值上作出了巨大贡献，他们采用“割圆术”和“穷竭法”的思想，不断增加圆的内接和外切正多边形的边数，从而用正多边形的面积或周长近似估算圆的面积或周长．类比他们的方法，在半径为
的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又作此圆的内接正六边形，如此循环下去，得到前
个圆的面积和为
，计算的面积可由如图的程序框图完成，则输出的结果为（ ）
的值上作出了巨大贡献，他们采用“割圆术”和“穷竭法”的思想，不断增加圆的内接和外切正多边形的边数，从而用正多边形的面积或周长近似估算圆的面积或周长．类比他们的方法，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又作此圆的内接正六边形，如此循环下去，得到前个圆的面积和为，计算的面积可由如图的程序框图完成，则输出的结果为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 根据循环结构框图计算输出结果
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2020-07-23更新
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100次组卷
|
2卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
11. 在如图所示的正方体
中，
、
、
分别为棱
、
、
的中点，点
在线段
上运动，则下列四个命题：①线段
在平面
上的投影为定值；②三棱锥
的体积为定值；③
平面
；④存在点，使得
平面
．其中正确命题的个数为（ ）
中，、、分别为棱、、的中点，点在线段上运动，则下列四个命题：①线段在平面上的投影为定值；②三棱锥的体积为定值；③平面；④存在点，使得平面．其中正确命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-07-23更新
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281次组卷
|
2卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
单选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
12. 已知
，
，若对于
、
，
，都有
恒成立，则
的取值范围为（ ）
，，若对于、，，都有恒成立，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-23更新
|
345次组卷
|
3卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
展开式中的常数项是
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2016-12-04更新
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746次组卷
|
5卷引用：2015-2016学年江苏淮阴中学高二下期中理科数学试卷
，若
，则
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
与抛物线
交于
的中点
，则
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2020-07-23更新
|
168次组卷
|
2卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 在
中，内角，，的对边分别为，
，
，已知
，
，则面积的取值范围为______ ．
中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则面积的取值范围为
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
17. 已知为等差数列
的前项和，满足
，
，
为数列
的前项和，满足
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，若数列
的前项和
，求的最大值.
为等差数列的前项和，满足，，为数列的前项和，满足，.（1）求
和的通项公式；（2）设
，若数列的前项和，求的最大值.
【知识点】 确定数列中的最大（小）项 由Sn求通项公式 裂项相消法求和
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2020-11-22更新
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657次组卷
|
6卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
18. 在一定范围内，植物的生长受到空气、水、温度、光照和养分等因素的影响，某试验小组为了研究光照时长对某种植物增长高度的影响，在保证其他因素相同的条件下，对该植物进行不同时长的光照试验，经过试验，得到6组该植物每日的光照时间（单位：
）和每日平均增长高度
（单位：
）的数据．
（1）该小组分别用模型①
和模型②
对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型①和模型②的残差分别为
和
，残差
）
根据上表的残差数据，应选择哪个模型来刻画该植物每日的光照时间与每日平均增长高度的关系较为合适，简要说明理由；
（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据
剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测光照时间为
时，该植物的平均增长高度．
（剔除数据前的参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
．）
参考公式：
，
．
（单位：）和每日平均增长高度（单位：）的数据．
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0.4 | 3.5 | 5.2 | 7.0 | 8.6 | 10.7 |
（1）该小组分别用模型①
和模型②对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型①和模型②的残差分别为和，残差）
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0.4 | 3.5 | 5.2 | 7.0 | 8.6 | 10.7 |
|
| 0.54 | 0.28 | 0.12 |
|
|
|
| 1.71 | 2.10 | 1.63 |
|
|
根据上表的残差数据，应选择哪个模型来刻画该植物每日的光照时间与每日平均增长高度的关系较为合适，简要说明理由；
（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据
剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测光照时间为时，该植物的平均增长高度．（剔除数据前的参考数据：
，，，，，，，，．）参考公式：
，．
【知识点】 求回归直线方程解读 线性回归解读 根据回归方程进行数据估计
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2020-07-23更新
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302次组卷
|
2卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
19. 如图甲所示，在平面四边形中，
，
，
，现将平面
沿
向上翻折，使得
，
为的中点，如图乙．
（1）证明：
；
（2）线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由．
中，，，，现将平面沿向上翻折，使得，为的中点，如图乙．（1）证明：
；（2）线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．
【知识点】 线面垂直证明线线垂直 已知线面角求其他量 由线面角的大小求长度
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2020-07-23更新
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341次组卷
|
3卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
解答题-问答题
|
较难(0.4)
解题方法
20. 已知
，
，在圆
上任取一点
，对点作坐标变换：
，得到
，当点在圆上运动时，点的轨迹为．过点的直线与曲线交于，两点（异于
），直线
与直线
交于点
，连接
，作过点且垂直于的直线与直线
交于点．
（1）求曲线的标准方程；
（2）证明：，，三点共线．
，，在圆上任取一点，对点作坐标变换：，得到，当点在圆上运动时，点的轨迹为．过点的直线与曲线交于，两点（异于），直线与直线交于点，连接，作过点且垂直于的直线与直线交于点．（1）求曲线
的标准方程；（2）证明：
，，三点共线．
【知识点】 轨迹问题——椭圆 椭圆中向量共线比例问题
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2020-07-23更新
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246次组卷
|
2卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
解答题-问答题
|
较难(0.4)
21. 已知
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在
上为单调递增函数，求
的取值范围
．（1）当
时，求的单调区间；（2）若
在上为单调递增函数，求的取值范围
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解答题-问答题
|
较易(0.85)
22. 在极坐标系中，为极点，曲线
与直线
交于点（异于极点），将线段
逆时针旋转
得到线段
．
（1）求点，的极坐标；
（2）求
的外接圆圆的极坐标方程．
为极点，曲线与直线交于点（异于极点），将线段逆时针旋转得到线段．（1）求点
，的极坐标；（2）求
的外接圆圆的极坐标方程．
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2020-07-23更新
|
165次组卷
|
2卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
23. 函数
的最大值为4，
．
（1）求的值；
（2）若，，为正实数，且
，求证：
．
的最大值为4，．（1）求
的值；（2）若
，，为正实数，且，求证：．
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2020-07-23更新
|
405次组卷
|
3卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、平面向量、算法与框图、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 根据交集结果求集合元素个数 | |
| 2 | 0.94 | 特殊角的三角函数值 根据复数的坐标写出对应的复数 复数的三角表示 | |
| 3 | 0.94 | 根据折线统计图解决实际问题 | |
| 4 | 0.85 | 由直线与圆的位置关系求参数 | |
| 5 | 0.85 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 6 | 0.94 | 函数图像的识别 对数函数单调性的应用 诱导公式二、三、四 奇偶函数对称性的应用 | |
| 7 | 0.65 | 利用正弦型函数的单调性求参数 | |
| 8 | 0.65 | 解余弦不等式 数量积的运算律 向量夹角的计算 垂直关系的向量表示 | |
| 9 | 0.65 | 函数奇偶性的应用 利用微积分基本定理求定积分 比较函数值的大小关系 | |
| 10 | 0.85 | 根据循环结构框图计算输出结果 | |
| 11 | 0.65 | 中心投影与平行投影辨析 锥体体积的有关计算 面面平行证明线面平行 判断线面是否垂直 | |
| 12 | 0.4 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究不等式恒成立问题 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.85 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 求分段函数解析式或求函数的值 指数幂的化简、求值 对数的运算 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 抛物线的中点弦 根据韦达定理求参数 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 二倍角的余弦公式 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 确定数列中的最大（小）项 由Sn求通项公式 裂项相消法求和 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 求回归直线方程 线性回归 根据回归方程进行数据估计 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 线面垂直证明线线垂直 已知线面角求其他量 由线面角的大小求长度 | 问答题 |
| 20 | 0.4 | 轨迹问题——椭圆 椭圆中向量共线比例问题 | 问答题 |
| 21 | 0.4 | 利用导数求函数的单调区间（不含参） 由函数在区间上的单调性求参数 | 问答题 |
| 22 | 0.85 | 极坐标与直角坐标的互化 用极坐标方程求长度或夹角问题 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 求分段函数解析式或求函数的值 三元基本（均值）不等式 | 证明题 |
