1 . 在数列
中，
，
．
(1)记
，证明：
为等比数列；
(2)记
为的前
项和，若
是递增数列，求实数
的取值范围．
中，，．(1)记
，证明：为等比数列；(2)记
为的前项和，若是递增数列，求实数的取值范围．
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2 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且
，
(1)求数列和的通项公式;
(2)
，求数列
的前
项和.
(3)
表示不超过
的最大整数，
表示数列
的前
项和，集合
共有4个元素，求范围;
是正项等比数列，是等差数列，且，(1)求数列
和的通项公式;(2)
，求数列的前项和.(3)
表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围;
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名校
解题方法
3 . 已知
是公差为2的等差数列，数列的前项和为；且
．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过的最大整数，当
时，
是定值，求正整数
的最小值．
是公差为2的等差数列，数列的前项和为；且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)[x]表示不超过
的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
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2024-05-30更新
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245次组卷
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2卷引用：2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
名校
4 . 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列满足
，则数列的通项公式可按以下步骤求解：①
对应的特征方程为
，该方程有两个不等实数根
；②令
，其中
，
为常数，利用
求出A，B，可得的通项公式．已知数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式
的最小整数的值；
(3)记数列的所有项构成的集合为M，求证：
都不是
的元素．
满足，则数列的通项公式可按以下步骤求解：①对应的特征方程为，该方程有两个不等实数根；②令，其中，为常数，利用求出A，B，可得的通项公式．已知数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求满足不等式
的最小整数的值；(3)记数列
的所有项构成的集合为M，求证：都不是的元素．
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，若是递增数列，求实数的范围.
的前项和为，且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，若是递增数列，求实数的范围.
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2024·全国·模拟预测
6 . 数列的前项和为，
，且
.
(1)证明：
为等差数列；
(2)对于任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
的前项和为，，且.(1)证明：
为等差数列；(2)对于任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 设数列的前项和为，数列
的前项和为
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，若数列
是递增数列，求实数的取值范围.
的前项和为，数列的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，若数列是递增数列，求实数的取值范围.
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8 . 已知数列
是正项等比数列，
是等差数列，且
，
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)
表示不超过x的最大整数，表示数列
的前项和，集合
共有4个元素，求范围；
(3)
，求数列
的前项和．
是正项等比数列，是等差数列，且，，，(1)求数列
和的通项公式；(2)
表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；(3)
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
9 . 已知数列
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①
；
②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①
；②对于
，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3692次组卷
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9卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）
江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）信息必刷卷01湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)（已下线）数学（江苏专用01）
2024·全国·模拟预测
10 . 设
，且
，数列
的前项和分别为
．已知是等差数列，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
为单调递增数列，求
的取值范围．
，且，数列的前项和分别为．已知是等差数列，．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
为单调递增数列，求的取值范围．
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