高中数学综合库练习题及答案-石景山高中数学-第5页-组卷网

23-24高三上·北京石景山·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求证：当

时，

；
(3)设实数

使得

对

恒成立，求

的取值范围．

2024-01-22更新 | 1601次组卷 | 3卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·北京石景山·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

2 . 已知椭圆

，离心率为

，短轴长为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)过坐标原点

且不与坐标轴重合的直线

交椭圆

于

，

两点，过点

作

轴的垂线，垂足为

，直线

与椭圆的另一个交点为

．求证：

为直角三角形．

2024-01-22更新 | 416次组卷 | 2卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·北京石景山·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用频率估计概率独立事件的乘法公式均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为

区和

区，每一个球可以选择在

区投篮也可以选择在

区投篮，在

区每投进一球得2分，没有投进得0分；在

区每投进一球得3分，没有投进得0分.学生甲在

，

两区的投篮练习情况统计如下表：

甲	区	区
投篮次数
得分

假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立．
(1)试分别估计甲在

区，

区投篮命中的概率；
(2)若甲在

区投

个球，在

区投

个球，求甲在

区投篮得分高于在

区投篮得分的概率；
(3)若甲在

区，

区一共投篮

次，投篮得分的期望值不低于

分，直接写出甲选择在

区投篮的最多次数．（结论不要求证明）

2024-01-22更新 | 575次组卷 | 4卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题

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解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

．

(1)求证：

；
(2)求二面角

的余弦值．

2024-01-22更新 | 384次组卷 | 2卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题

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填空题-双空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域开放性试题

5 . 已知命题

：若

，则

．能说明

为假命题的一组

的值为

______ ，

_______．

2024-01-22更新 | 331次组卷 | 2卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·北京石景山·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

6 . 某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行数学知识测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右频率分布直方图，则图中的值为_______，若全校学生参加同样的测试，估计全校学生的平均成绩为__________（每组成绩用中间值代替）.