1 . 在平面直角坐标系中，点在抛物线.
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若点，在抛物线上，求a的取值范围；
(3)若点，在抛物线上，对于任意的，都有，直接写出a的取值范围.

2 . 若数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”.
(1)已知数列是首项为1公比为3 的等比数列，判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
(2)若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数k的最大值.

3 . 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列命题：

①；
②；
③在上的投影向量为；
④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4．
其中正确的命题个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知集合，对于，，定义与之间的距离为．
(1)已知，写出所有的，使得；
(2)已知，若，并且，求的最大值；
(3)设集合，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

6 . 黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：时，．若数列，给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的序号是______．

7 . 对于曲线，给出下列三个命题：
①关于坐标原点对称；
②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；
③曲线与曲线有四个交点．
其中正确的命题个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右焦点，为直线上一点，过点作的垂线交椭圆于两点，连接与交于点（为坐标原点）.求的值.

9 . 在数列中，，给出下列四个结论：
①若，则一定是递减数列；
②若，则一定是递增数列；
③若，，则对任意，都存在，使得；
④ 若，，且对任意，都有，则的最大值是．
其中所有正确结论的序号是___________．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：当时，；
(3)设实数使得对恒成立，求的取值范围．