1 . 已知数列
具有性质
:
, 都
,使得
.
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质
,并说明理由;
(ⅰ)有穷数列
:
;
(ⅱ)无穷数列
:
;
(2)若有穷数列
满足性质
,且各项互不相等,求项数
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1513eaa448529cd58c109c7cba21f17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef87407d7df837d44f2780285383955b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab406d94b4907ab8a20ae3214628b045.png)
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(ⅰ)有穷数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305fba5be99a52f61dd8f868ec3c9f17.png)
(ⅱ)无穷数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b52595e3f2338ee60f0f024162d1da2.png)
(2)若有穷数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2 . 函数
的最小值及取得最小值时
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd0d2ddf02f569989540cdefc181e5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.当![]() ![]() | B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() | D.当![]() ![]() |
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3 . 设向量
,
,
.
(1)求
;
(2)若
与
平行,求
的值;
(3)求证:
与
垂直;
(4)求
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010632a752a68ced11aaf8ac2f3be311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe274c1abd217bba785a193f9a2ded1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbac0b7aae1810196fb8b2ac5a2861b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2def9368c3513ae1afb361b56dd06b2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437dc907211c5934f938d869f6b19e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ed521b8d2a27df838534e3b787b3dd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed492f7b29166ba5c1f0023b05a439c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b20f69af6870bada879cddd7f6794d24.png)
(4)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770b200e9fc16b3da9d38e37bb17d63b.png)
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解题方法
4 . 函数
的图像如图所示,定义域为
,其中
,
,当
时.图像是二次函数的一部分,其中顶点
,当
时,图像是指数函数的一部分.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/13/6648dea6-3531-4e14-9329-39f005d1cf7e.png?resizew=179)
(1)求函数
的解析式:
(2)求不等式
的解集:
(3)若
对于
,恒有
恒成立.求出
的取值范围(不要求计算过程).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe86cace140f2c3588ab115837bbfc9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d381f8891b6b2d2417b7df2492eb3b9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302e421a250119f34d8f3c9928730490.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad324be3bebd9c8051c5f502df2b536.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d381f8891b6b2d2417b7df2492eb3b9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f5d54ea50d01535318b10a9fa570931.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/13/6648dea6-3531-4e14-9329-39f005d1cf7e.png?resizew=179)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbc3dfb24fa1f2a3bbfdb74f5f91eaf.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681d6d27b23b1c41834d7516122f73f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aebfb85aae9dd1ada8c9bc10008f987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae828be829213bd6b66651dce99263c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d6fc9b90f370fbb27552876b650f8f.png)
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名校
解题方法
5 . 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行,赛程时间安排如下表:
(1)若小明在每天各随机观看一场比赛,求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率;
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记
为看到双人雪橇的次数,求
的分布列及期望
;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“
”表示小明在周六看到单人雪橇,“
” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“
”表示小明在周日看到单人雪橇,“
”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差
,
的大小关系.
12月16日 | 星期六 | 9:30 | 单人雪橇第1轮 |
10:30 | 单人雪橇第2轮 | ||
15:30 | 双人雪橇第1轮 | ||
16:30 | 双人雪橇第2轮 | ||
12月17日 | 星期日 | 9:30 | 单人雪橇第3轮 |
10:30 | 单人雪橇第4轮 | ||
15:30 | 团体接力 |
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ca24d3954514ba5af32fe46b0d549c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616abe3c4e12021b7b3d36cac8523994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcde8e895e9f4bd5c125fbd75f7ad74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2048aee109eb77fafabf9fbe378fa866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7061091fa7f06fa1438b0960e66a6bc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b9b100f3a6ab8eff64b5e90b1bd736.png)
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2024-03-12更新
|
1042次组卷
|
3卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
6 . 假设有机体生存吋碳14的含量为
,那么有机体死亡x年后体内碳14的含量满足的关系为
(其中m₀,a都是非零实数).若测得死亡5730年后的古生物样品,体内碳14的含量为0.5,又测得死亡11460年后这类古生物样品.体内碳14的含量为0.25.如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3,推测此古生物的死亡时间为(取
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e93d8fb77f5bd2c0fc690752dfd771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd64421ea05c11d51fa2be9591adfeaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f96ad2a5315cc4dd120bb806f0981bc0.png)
A.10550年 | B.7550年 |
C.8550年 | D.9550年 |
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7 . 已知函数①
②
. 从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.
(1)求
的解:
(2)在x轴上取两点
和
,设线段
的中点为C,过点A,B,C分别作x轴的垂线,与函数
的图象交于
,线段
中点为M.
(i)求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/845a9625056f54e2b623118dcbde919c.png)
(ii)判断
与
的大小.并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbc261343fd5e5fb0b93e54ee23333f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef6ff19c4f3d3360749a6c8e372feccc.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1c66230dc7e2664b7b038028978093d.png)
(2)在x轴上取两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/032606f32e41a9c38c5371438855be3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d2fbdadf087a4272514a0ca6ec8b4d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23fb90e09994fdc6ab02ed6ba664f31f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/382b953ed3bf25b6757cf6c2ec946d6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291e1f1ee182b6ef4183649790fe84c7.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/845a9625056f54e2b623118dcbde919c.png)
(ii)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd0bc6527169af7f0ad452e640adae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108980d5833420777fa60c88cbd6c0f7.png)
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2024-03-07更新
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331次组卷
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4卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)8.1.3向量数量积的坐标运算-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)四川省广安市友实学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第二章平面向量及其应用章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况,一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本,来估计本校高一学生的得分情况,并以
,
,
,
,
分组,作出了如图所示的频率分布直方图,规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的
,
两组学生中任意选取2人,记为
,
中的学生为
,
中的学生为
,求这2人来自同一组的概率;
(3)从成绩在
的学生中任取3名学生记为A组,从成绩在
的学生它任取3名学生记为B组,这两组学生的得分记录如下:
A组:
; B组:
.
写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd6f1acdfc48fc594b25c027ce8e72b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3634aec4ef008f6664f52a7a92d9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df77e82fba3b3fe79fb17760a541667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0738024abc1a0993ca12a6112d8ac5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
(2)从样本成绩优秀的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0738024abc1a0993ca12a6112d8ac5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03a655e4aedad47c733a6c343f86b3ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0738024abc1a0993ca12a6112d8ac5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b48eb9133a090469a50cb72b098f08d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcf0f2f5795f0b8a333a176b8706117.png)
(3)从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3634aec4ef008f6664f52a7a92d9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df77e82fba3b3fe79fb17760a541667.png)
A组:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e99e6f3f3cd83f6762eab72fd88b7e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eceab3b65f2c1a09f190353e7b86686.png)
写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
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2024-03-07更新
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491次组卷
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5卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)重难点专题16 玩转古典概型-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 概率-期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
解题方法
9 . 若曲线
上的两点
,
满足
,则称这两点为曲线
上的一对“双胞点”.下列曲线中:①
;②
;③
;④
.存在“双胞点”的曲线序号是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbbf52d1f9d61b41bdd4acfc9fac268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b225d772013d021cf1bfe7b9421fa5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6b7e35faab6d74fa0c36599c39d1698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/697a1b717c32fd60cab37e84cca3dd10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbbf52d1f9d61b41bdd4acfc9fac268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86af7d2b6d101e3e6c1acd00f2f4f388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7018bb15d42d6d41b30b4f65de539489.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e746af8b86af09af12c3b01687b5f19d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/238721377650d1379a369c4744714d6a.png)
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10 . 已知方程组
的解集为
.
(1)若方程组的一个解为
,求
的值;
(2)若
时,求
;
(3)当
时,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb834a8b167f55c254e20d8f1a698be3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf04b4991cc8ef8ffb9d8ef31d54ba20.png)
(1)若方程组的一个解为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f114df5ceabdb7e5fd3fdad4eaf056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0d7fbcc396c7b646c31f60e32d9e76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6abf3f9b0ebcdc47a028c781b7edb9.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a7bb2271f0c1ae6f267beff842fcc44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88edfcabd49166a6dae74eecbdafd35f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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