1 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论.

2 . 用反证法证明命题：“已知a、，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设________成立．

3 . 用反证法证明命题：“已知、，若可被整除，则、中至少有一个能被整除”时，应反设_______.

4 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.

5 . 已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

6 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，，点F为PB中点，点E在边BC上移动．

（Ⅰ）求证：PD∥平面AFC；
（Ⅱ）若，求证：；
（Ⅲ）若二面角的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥的体积为．

7 . 如图，在正方体中，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角余弦值.

8 . 设是正项数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.
（Ⅲ）设（），且数列的前项和为，试比较与的大小.

9 . 用分析法证明：若，则.

10 . 已知函数（，），且对任意，都有.
（Ⅰ）用含的表达式表示；
（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.