1 . 在一个不透明的箱子里装有6个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取一个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次为，设，其中表示不超过的最大整数，则（       ）

A．

B．事件与对立

C．

D．用表示的取值，则

2 . 某地区一中学为了调查教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄的关系，规定在一个月内使用多媒体上课的次数超过本月上课总次数的一半视为经常使用，否则视为不经常使用.现对120名教师进行调查统计，汇总有效数据得到如下2×2列联表：

	45岁以下	45岁及以上	合计
经常使用	40	20	60
不经常使用	20	40	60
合计	60	60	120

(1)根据表中数据，判断能否有的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄有关？
(2)若从45岁以下的被调查教师中按是否经常使用多媒体教学采用分层抽样的方式抽取6名教师，再从这6名教师中随机选取3名教师，记其中经常使用多媒体教学的教师的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．

6 . 对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（       ）

A．A与B不互斥	B．A与D互斥但不对立
C．C与D互斥	D．A与C相互独立

7 . 在区域病毒流行期间，为了让居民能及时了解疫情是否被控制，专家组通过会商一致认为：疫情被控制的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇，根据最新的连续四个预报簇①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数，且标准差；③平均数，且极差；④众数等于1，且极差．其中符合疫情被控制的指标的预报簇为（       ）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

8 . 学校外的湿地公园有一形状为半圆形的荷花池.如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台点D与点O，C不重合，其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知，设建设的架空木栈道的总长为y m．

（1）设，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．

10 . 这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存，或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息，得到如表表格：

潜伏期（天）
人数	600	1900	3000	2500	1600	250	150

（1）新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？

	潜伏期天	潜伏期天	总计
60岁以上（含60岁）			150
60岁以下	30
总计			200

（2）依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少？
附：．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828