1 . 集合
，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b=_________ ；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是_______ （答案不唯一，写出一个即可）
，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b=
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2022-11-25更新
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397次组卷
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4卷引用：陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高三上学期期中理科数学试题
陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高三上学期期中理科数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 阶段测评(二)[范围1.4～1.5]（已下线）模块三 专题1 集合中的参数问题（已下线）周测1 集合与常用逻辑用语 一轮周测卷（提升卷）
名校
解题方法
2 . 已知集合
，函数
.若函数
满足：对任意
，存在
，使得
，则的解析式可以是_______ .（写出一个满足条件的函数解析式即可）
，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是
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2024-03-23更新
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1305次组卷
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4卷引用：山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）大招8 “析、寻、验”三步法快解开放性填空题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷（三模）数学试题
名校
3 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数
与该机场飞往A地航班放行准点率
（
）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
其中
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为
和
，试解决以下问题：
（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
参考数据：
，
，
.
与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
 |  |  |  |  |  |  |
| 2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
，(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为
和，试解决以下问题：（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：
，，.
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2023-04-10更新
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3759次组卷
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8卷引用：安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题
安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）专题16回归分析江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷
解题方法
4 . 2024年入冬以来，为了减少甲流对师生身体健康的影响，某学校规定师生进出学校需佩戴口罩，现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人．
的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的
分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为
．第二组抽取的1人为
，第三组抽取的3人为
，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件
，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．
| 口罩使用数量 |  |  |  |  |  |
| 频率 |  |  |  |  |  |
的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的
分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为
．第二组抽取的1人为，第三组抽取的3人为，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．
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5 . 对于数列
，若存在正整数
，对于任意正整数都有
成立，则称数列是以为周期的周期数列．设
，对任意正整数n都有 
若数列
是以5为周期的周期数列，则的值可以是_________ ．(只要求填写满足条件的一个m值即可)
，若存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列是以为周期的周期数列．设，对任意正整数n都有 若数列是以5为周期的周期数列，则的值可以是
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6 . 已知正方体
棱长为3，在正方体的顶点中，到平面
的距离为
的顶点可能是______________ .（写出一个顶点即可）
棱长为3，在正方体的顶点中，到平面的距离为的顶点可能是
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名校
7 . 已知曲线
（为常数）.
（i）给出下列结论：
①曲线
为中心对称图形；
②曲线为轴对称图形；
③当
时，若点
在曲线上，则
或
.
其中，所有正确结论的序号是_________ .
（ii）当
时，若曲线所围成的区域的面积小于
，则的值可以是_________ .（写出一个即可）
（为常数）.（i）给出下列结论：
①曲线
为中心对称图形；②曲线
为轴对称图形；③当
时，若点在曲线上，则或.其中，所有正确结论的序号是
（ii）当
时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是
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2020-01-10更新
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869次组卷
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10卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题11 双曲线及其性质-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题09 曲线与方程——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）北京市第四十四中学2021届高三上学期期中考试数学试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题（已下线）卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）北京师范大学附属实验中学2022届高三12月统一练习数学试题北京师大实验中学2022届高三12月份月考数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
8 . 将所有平面向量组成的集合记作
，f是从到的映射，记作
或
，其中
，
，
，
，
，
都是实数．定义映射
的模为：在
的条件下
的最大值，记作
．若存在非零向量
，及实数
使得
，则称为的一个特征值．
(1)若
，求；
(2)若
，计算的特征值并求出相应的
；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若
，要使有唯一的特征值，实数
，
，
，
应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②
，并验证满足这两个条件．
，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．(1)若
，求；(2)若
，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）(3)若
，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．
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解题方法
9 . 已知函数
的值域为
，则
的定义域可以是______ ．（写出一个符合条件的即可）
的值域为，则的定义域可以是
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12-13高三下·北京海淀·期末
名校
10 . 设A是由
个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：
表1
(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数 a的所有可能值：
表2
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．
个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：
1 | 2 | 3 |
|
| 1 | 0 | 1 |
(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求
a |
|
|
|
|
|
|
|
(3)对由
个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．
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2023-05-31更新
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615次组卷
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9卷引用：2013届北京市海淀区高三5月期末练习（二模）理科数学试卷
（已下线）2013届北京市海淀区高三5月期末练习（二模）理科数学试卷（已下线）2013届北京市海淀区高三5月期末练习（二模）文科数学试卷（已下线）2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】北京市牛栏山一中2024届高三下学期学期考前热身（三模）数学试题江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题
