1 . 已知为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为.
   
(1)若的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；
(2)如图，分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.

2 . 以下说法正确的是（       ）

A．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

B．若两组数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强

C．决定系数越小，模型的拟合效果越差

D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是

3 . 甲、乙两名大学生参加面试时，10位评委评定的分数如下．
甲：93，91，80，92，95，89，88，97，95，93．
乙：90，92，88，92，90，90，84，96，94，92．
(1)若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，通过计算比较甲、乙面试分数的平均分的高低．
(2)在（1）的前提下，以面试的平均分作为面试的分数，笔试分数和面试分数的加权比为，已知甲、乙的笔试分数分别为92，94，综合笔试和面试的分数，从甲、乙两人中录取一人，你认为应该录取谁？说明你的理由．

4 . 某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.已知各位评委对某名选手的打分如下：

则下列结论正确的为（       ）

A．平均数为48	B．极差为9
C．中位数为47	D．第75百分位数为51

5 . 白酒又名烧酒､白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的体积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛，先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛，比赛交替在甲校与乙校进行，第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场（甲校）获胜的概率为，在客场（乙校）获胜的概率为，每场比赛要分出胜负且胜负概率不变.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率；
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X，求随机变量X的分布列与期望.

7 . 已知定义在上的连续函数满足：
①在上单调             ②
③对恒成立       ④对恒成立
若，，，，记与形成的封闭图形的面积为，，则满足的最小的n的值为______．

8 . 已知命题：，满足，且，不等式恒成立，命题：，则是的______条件.

9 . 在一次校园诗朗诵比赛中，由10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组为选手打分．已知某参赛选手的得分如下：

评委小组	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A组	7.3	7.5	7.8	7.8	8.0	8.0	8.2	8.3	8.5	8.6
B组	6.8	7.5	7.6	7.8	7.8	8.0	8.0	8.5	9.0	9.0

(1)分别计算该选手在A组和B组得分的平均数；
(2)选择一个可以度量打分一致性的量，并对每组评委的打分计算该度量值，根据这个值判断A组与B组哪个是专业评委组，哪个是观众代表组？

10 . 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10同学的成绩依次是：.则下列针对该组数据说法正确的是（       ）

A．平均数为89，方差为3.06

B．中位数为90，众数为88和92

C．每个数都加5后平均数和方差均无变化

D．分位数为93，极差为19